2011新课标全国卷2理科数学试题分类汇编

1、2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编28/282011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编1会集与简单逻辑一、选择题（20172）设会集1,2,4，xx24xm0若1，则（）A1,3B1,0C1,3D1,5（20162）已知会集A=1，2，3，B=x|(x+1)(x-2)0，xZ，则AB（）A1B1，2C0，1，2，3D-1，0，1，2，3（20151）已知会集A=-2，-1，0，2，B=x|(x-1)(x+2)0，则AB=（）A-1，0B0，1C-1，0，1D0，1，2（20141）设会集M=0,1,2，N=x

2、|x23x20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2（20131）已知会集M=x|(x-1)24,xR，N=-1，0，1，2，3，则MN=（）A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3D.0,1,2,3（20121）已知会集A=1,2,3,4,5，B=(x,y)|xA,yA,x-yA，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.10（201110）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题中真命题是（）P1:a+b10,2P2:ab12,33P3:ab10,P4:ab1,33AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P42011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇

3、编1会集与简单逻辑（逐题剖析）（20172）C【剖析】AB1，12m0的一个根，即m3，是方程x4x2，故B1,3，选C.Bxx4x30（20162）C剖析：Bxx1x20，xZ，B0，1，AB0，1，2，3，应选C（20151）A剖析：由已知得Bx2x1，故，应选A.（20141）D剖析：N=x|x23x20 x|1x2，MN1,2.（20131）A剖析：解不等式(x-1)24，得-1x3，即Mx|-1x3而N-1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，应选A.（20121）D剖析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x，小的是y，共C5210种选法.（201110）A解析：由|ab|a2

4、b22abcos22cos1得cos10,2).23由|ab|a2b22abcos22cos1得cos1(,，应选A.232011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2复数一、选择题（20171）3i（）1iA12iB12iC2iD2i（20161）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（-3，1）B（-1，3）C（1，+）D（-，-3）（20152）若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=（）A-1B0C1D2（20142）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2（）A-5B5C-4+iD-4-i（20

5、132）设复数z满足(1i)z2i，则z（）A.1iB.1iC.1iD.1i（20123）下面是关于复数z2的四个命题中，真命题为（）1iP1:|z|=2，P2:z2=2i，P3:z的共轭复数为1+i，P4:z的虚部为-1.A.P2，P3B.P1，P2C.P2，P4D.P3，P4（20111）复数2i的共轭复数是（）12iA3iB3iCiDi552011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编2复数（逐题剖析）（20171）D【剖析】3i3i1i42i1i1i1i2i2（20161）A剖析：m30，m10，3m1，应选A（20152）B剖析：由已知得4a+(a2-4)i=-4i，因此4a=

6、0，a2-4=-4，解得a=0，应选B.（20142）A剖析：z12i，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z22i，z1z2(2i)(2i)i222145.（20132）A剖析：由(1-i)z=2i，得z=2ii2i1i22i1i.11i1i2（20123）C剖析：经计算z21i,|z|2，z2(1i)2=2i，复数z的共1i轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知P2，P4正确.2i(2i)(12i)i,共轭复数为C.（20111）C剖析：=512i2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编3程序框图（20178）执行右侧的程序框图，若是输入的a1，则输出的S（）A2B3C

7、4D5开始输入x,nk0，s0输入assxakk1kn否是输出s结束开始输入x，tM1，S3k1是t否kMM输出SxkSMS结束kk1（20178）（20168）（20158）（20147）（20168）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34（20158）右侧程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）.A0B2C4D14（20147）执行右侧程序框图，若是输入的x，t均为2，则输出的S

8、=（）A4B5C6D7开始输入Nk=1,p=1p=pkk=k+1是kA得A应为a1，a2，aN中最大的数，由x0时，xf(x)f(x)，0则使得f(x)0建立的x的取值范围是（）A(,1)U(0,1)B(1,0)U(1,)C(,1)U(1,0)D(0,1)U(1,)（20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A0B1C2D3（201412）设函数f(x)3sinx，若存在f(x)的极值点x0满足x02f(x0)2m2，则mm的取值范围是（）A(,6)U(6,+)B(,4)U(4,+)C(,2)U(2,+)D(,1)U(4,+)（20138）设al

9、og36，blog510，clog714，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc（201310）已知函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误的选项是（）A.x0R,f(x0)0B.函数yf(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0（201210）已知函数f(x)1，则yf(x)的图像大体为（）ln(x1)xyyyy1111o1xo1xo1xo1xA.B.C.D.（201212）设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（）2A.1ln2B.2(1ln2)C.1

10、ln2D.2(1ln2)（20112）以下函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递加的函数是（Ayx3By|x|1Cyx21Dy2|x|（20119）由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（）A10B4C16D633（201112）函数yx1的图像与函数y2sinx,(2x4)的图像所有交点的横坐标之1和等于（）A2B4C6D8二、填空题201415）已知偶函数f(x)在0,+)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)0，则x的取值范围是_.（201616）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b.三、解答题（201721）已知函数f(x)ax

11、2axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.（201621（）谈论函数f(x)x2ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20；x2（）证明：当a0,1)时，函数g(x)=exaxa(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，x2求函数h(a)的值域.14（201521）设函数f(x)emxx2mx.（）证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递加；（）若关于任意x1,，x2-1，1，都有f(x1)-f(x2)e-1，求m的取值范围15（201421）已知函数f(x)exex2x.（）谈论f(x)的单调性；（）

12、设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.16（201321）已知函数f(x)exln(xm).（）设x0是f(x)的极值点，求m，并谈论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0.17.（201221）已知函数f(x)f(1)ex1f(0)x1x2.2（）求f(x)的剖析式及单调区间；（）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值.2（）已知函数alnxb，曲线在点处的切线方程为18f(x)yf(x)(1,f(1)201121x1xx2y30.（）求a、b的值；（）若是当x0，且x1

13、时，f(x)lnxk，求k的取值范围.x1x2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编7函数与导数（剖析版）（201711）A【剖析】fxx2ax1ex1导函数fxx2a2xa1ex1，f20，a1，导函数fxx2x2ex1，令fx0，x12，x11，当x变化时，fx，fx随变化情况以下表：x,222,111,fx+0-0+fx极大值极小值从上表可知：极小值为f11.应选A（201612）B剖析：由fx2fx得fx关于0，1对称，而yx111也关于xx0，1对称，关于每一组对称点xixi0，yiyi=2，mmmmxiyixiyi0m，应选B2i1i1i12（201612）B剖析：由f

14、x2fx得fx关于0，1对称，而yx111也关于xx0，1对称，关于每一组对称点xixi0，yiyi=2，mmm2mxiyixiyi0m，应选Bi1i1i12（20155）C剖析：由已知得f(2)1log243，又lo2g1，因此21f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9（201510）B剖析：由已知得，当点P在BC边上运动时，即0 x时，42x3，x时，PAPBtanx4tan；x当点P在CD边上运动时，即442PAPB(11)21(11)21，当x时，PAPB22；当点P在AD边上tanxtanx2运动时，即3x时，PAPBtan2x4tanx，从

15、点P的运动过程可以看出，4轨迹关于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选B242（201512）A剖析：记函数g(x)f(x)，则g(x)xf(x)f(x)，由于当x0时，xfxx2(x)-f(x)0时，g(x)0，因此g(x)在(0,+)单调递减；又由于函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，因此g(x)在(-,0)单调递加，且g(-1)=g(1)=0当0 x0，则f(x)0；当x-1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0建立的x的取值范围是(-,-1)(0,1)，应选A（20148）D解析：ya1，且在点(0,0处)的切线的斜率为2，x1y|x0a1，即a3.012

16、（）C剖析：f(x)3cosx3x得0201412m，令f(x)cosmmmxm(1k),kZ，2x0m(1k),kZ，即|x0|m(1|m|f(x)3sin3，)|k，x的极值为222mf(x0)23，x2f(x)2m23，2f(x0)2m2，m23m2，004x04即：m24，故：m2或m2.（20138）D解析：根据公式变形，alg61lg2，blg101lg2，lg3lg3lg5lg5clg141lg2，lg7lg7由于lg7lg5lg3，因此lg2lg2lg2lg7lg5lg3，即cba.应选D.201310）C剖析：f(x)=3x2+2ax+b，yf(x)的图像大体如右图所示，若x

17、0是f(x)的极小值点，则则在(，x0)上不只一，故C不正确（201210）B剖析：易知yln(x1)x0对x(1,0)U(0,)恒建立，当且仅当x0时，取等号，故的值域是(-,0).因此其图像为B.（201212）B剖析：由于y1ex与yln(2x)互为反函数，因此曲线y1ex与曲线22yln(2x)关于直线y=x对称，故要求|PQ|的最小值转变为求与直线y=x平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A，则A点到直线y=x距离的最小值的2倍就是|PQ|的最小值.则y(1ex)1ex1，ex2，即xln2，故切点A的坐标为(ln2,1)，22因此，切点A点到直线y=x距离为|ln21|1ln2

18、d，因此22|PQ|2d2(1.ln2)（20112）B剖析：由各函数的图像知，应选B.（20119）C】剖析：用定积分求解S(xx2)dx31x22x)|0416，故4(2x23230选C.（201112）D剖析：y1的对称中心是（1,0）也是y2sinx(2x4)的中心，x12x4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点.不如把他们的横坐标由小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1x8x2x7x3x6x4x52，应选D.二、填空题（201415）(1,3)剖析：f(x)是偶函数，f(x1)0f(|x1|)0f(2)，又f(x)在0,)单调递减，|

19、x1|2，解得：1x3（201616）1ln2剖析：ylnx2的切线为：y1xlnx11（设切点横坐标为x1），x111ynlx1的切线为：y1xlnx21x21，x1x21，解x2x2x21lnx11lnx21x21得x11x21blnx111ln22，2三、解答题（201721）已知函数f(x)ax2axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.（201721）剖析：(1)法一：由题知：f(x)xaxalnxx0，且f(x)0，因此ax1lnx0，即当x0,1时，alnx；当x1,时，alnx；当x1时，ax1lnx0 x1x1建

20、立.令gxx1lnx，gx11x1x，x当x0,1时，gx0，gx递减，gxg10，因此：x1lnx1，lnx，即：x1因此a1；当x1,时，gx0，gx递加，gxg10，因此：x1lnx，即：lnx.x1因此，a1.综上，a1.法二：洛必达法规：由题知：f(x)xaxalnxx0，且f(x)0，因此：ax1lnx0.即当x0,1时，alnx；当x1,时，alnx；x1x1当x1时，ax1lnx0建立.11lnx11lnxlnxxx令gx，gxx22.xxx111令hx11lnx，hx111x.xx2xx2当x0,1时，hx0,hx递加，hxh10；因此gx0，gx递减，gxlimlnxlim

21、lnx11，因此：a1；limx1x1x1x1x1x当x1,时，hx0,hx递减，hxh10；因此gx0，gx递减，gxlimlnxlimlnx11，因此：a1.limx1x1x1x1x1x故a1.（2）由(1)知：f(x)xx1lnx，fx2x2lnx，设x2x2lnx，则x21x.1x0；当x1x0.当x0,2时，2,时，x11因此在0,2递减，在2,递加.e201010，因此x在0,1x01,又，2，2有唯一零点，在2有唯一零点1，且当x0,x0时，x0；当xx0,1时，x0；当x1,时，x0.又fxx，因此xx0是f(x)的唯一极大值点.由fx00得lnx02x01，故fx0 x01x

22、0.由x00,1得fx014.由于xx0是f(x)在0,1的唯一极大值点，由e10,1，fe10得fx0fe1e2因此e2f(x0)22.（201621（）谈论函数f(x)x2ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20；x2（）证明：当a0,1)时，函数g(x)=exaxa(x0)有最小值.设g(x)的最小值为x2h(a)，求函数h(a)的值域.（201621）证明：fxexx242x2ex2，当x，22,x2x2x2时，fx0，fx在，2和2,上单调递增，x0时，x2xf0=，x2exx20.xe12x2(xxa)exax2xaxaxx2exax2a2)(egx2xexex2，x4x4

23、x3a0，1，由(1)知，当x0时，fxx2ex的值域为1，只有一解使得x2t2ta，t0，2，当x(0,t)时，g(x)0，g(x)单调减；当x(t,)时te2tat1ett1t2etg(x)0，g(x)单调增，het2at2t2ett在t0,21，kt单调递加，ha时，kt202201521）设函数f(x)emxx2mx.et，记ktt2kt1，e224et，t2（）证明：f(x)在（-，0）单调递减，在（0，+）单调递加；（）若关于任意x1,，x2-1，1，都有f(x1)-f(x2)e-1，求m的取值范围（201521）剖析：（）()(mx1)2，若，则当时，fxmexm0 x(,0)e

24、mx10,f(x)0；当x(0,)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(,0)时，emx10,f(x)0；当x(0,)时，emx10，f(x)0，所以，f(x)在(,0)单调递减，在(0,)单调递加.（）由（）知，对任意的m，f(x)在-1，0单调递减，在0,1单调递加，故f(x)在x0处获取最小值，因此关于任意f(1)f(0)e1件是e，即f(1)f(0)1g(t)et1，当t0时，g(t)减，在(0,)单调递加.又g(1)x1,x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条emme1设函数()t1，则.eteemme1gt0；当t0时，g(t)0，故g(t)在(,0)单调递0，g(

25、1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0,g(m)0，即式建立；当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1，综上，m的取值范围是-1,1.（201421）已知函数()xx2.feexx（）谈论f(x)的单调性；（）设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）.（201421）解析：（）f(x)exex2x，xR，f(x)exex2=ex1x22ex1x20.当且仅当eex=0时等号建立，因此函数f(x)在R上单调递加（）

26、g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4x4b(exex2x),当x0时，e2xe2x4x4b(exex2x)0,g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2)2(exex2)exex(2b2)，exex2exex2，2(exex2)0，(1)当b2时，g(x)0，当且仅当x=0时等号建立.因此此时g(x)在R上单调递加，而g(0)=0，因此对任意x0，有g(x)0.(2)当b2时，若x满足2exex2b2时，即0 xln(b1b22b)时，而g(0)=0，因此当0 xln(b1b22b)时，g(x)0，有g(x)0，因此b的最大值为2.（）由()知，g(ln2)322b2(2b1)ln

27、2，2当b=2时，g(ln2)3426ln20，ln28230.6928；212当b321时，ln(b1b22b)ln2，g(ln2)322(322)ln20，42ln2182280.6934，因此ln2的近似值为0.693.（201321）已知函数f(x)xln(x).em（）设x0是f(x)的极值点，求m，并谈论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0.（201321）剖析：（）f(x)ex1.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，因此mxm1.于是f(x)ex-ln(x+1)，定义域为(-1，+)，f(x)ex1.函数f(x)ex1在x1x1(-1，+)单调递加，且f(0)0.因此

28、当x(-1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.因此f(x)在(-1,0)单调递减，在(0，)单调递加（）当m2，x(-m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)0.当m=2时，函数f(x)=ex1x2在(-2，+)单调递加又f(-1)0，f(0)0，故f(x)=0在(-2，+)有唯一实根x0，且x0(-1,0)当x(-2，x0)时，f(x)0；当x(x0，+)时，f(x)0，从而当x=x时，f(x)获取最小值由f(x得ex0=100)=02x0，ln(x0+2)=-x0，故f(x)1x01f(x0)=+x0=2x02x020.综上，当m2时，f(x)

29、0.（201221）已知函数f(x)f(1)ex1f(0)x1x2.2（）求f(x)的剖析式及单调区间；（）若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值.2（201221）剖析：（）f(x)f(1)ex1f(0)x，令x=1得，f(x)=1，再由f(x)f(1)ex1f(0)x1x2，令x0得f(1)e.因此f(x)的剖析式为2f(x)exx1x2，f(x)ex1x，易知f(x)ex1x是R上的增函数，且2f(0)0.因此f(x)0 x0，f(x)0 x0，因此函数f(x)的增区间为(0,)，减区间为(,0).（）若fx12axb恒建立，即12xxh(x)f(x)xaxbe(a1)xb0()2

30、2恒建立，Qh(x)ex(a1).(1)当a10时，h(x)0恒建立，h(x)为R上的增函数，且当x时，h(x)，不合题意；(2)当a10时，h(x)0恒建立，则b0，(a1)b0；(3)当a10时，h(x)ex(a1)为增函数，由h(x)0得xln(a1)，故f(x)0 xln(a1)，f(x)0 xln(ah(ln(a1)a1(a1)ln(a1)b.依题意有即ba1(a1)ln(a1)，Qa10，u(x)x2x2lnx(x0)，则u(x)2x2xlnxxxe，因此当xe时，u(x)取最大值1)，当xln(a1)时，h(x)取最小值h(ln(a1)a1(a1)ln(a1)b0，(a1)b(a

31、1)2(a1)2ln(a1)，令x(12lnx)，u(x)00 xe,u(x)0u(e)e.故当a1e,be时，22(a1)b取最大值e.综上，若f(x)1x2axb，则(a1)b的最大值为e.222（201121）已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f处的切线方程为x1x(1)x2y30.（）求a、b的值；（）若是当x0，且x1时，f(x)lnxk，求k的取值范围.x1x剖析：（）f(x)(xx1lnx)b由于直线x2y30的斜率为1，且过点(1,1)，1)2(xx22f(1)1b11，解得a1，b1.故(1)1，即abf222（）由（）知f(x)lnx1，因此f(x)(lnxk)112(2lnx(k1)(x21).x1xx1xxx考虑函数h(x)2lnx(k1)(x21)(x0)，则(k1)(x21)2x.xh(x)x2(i)设k0，由h(x)k(x21)(x1)2知，当x1时，h(x)0.而h(1)0，故x2当x(0,1)时，h(x)0，可得12h(x)0；当