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文档简介
1、5第一章直角三角形的边角关系检测题本检测题满分:120分,时间:120分钟】一、选择题(每小题3分,1计算.心45+sin兀B.2+柏2共30分)3C.2D.2.在ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5:12:13,则cosB(A512125C13D12133.(2015浙江丽水中考)如图,点A为Za边上的任意一点,作ACXBC于点C,CD丄ABDE丄BC于点E,连接BD,则tanZDBC的值为()1A.;BA-1C.2-”D.15.(2015山西中考)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ZABC的正切值是()三“1A.2B.C.:D.6.已知在R
2、tAABC中,ZC二90sinA二35则tanB的值为(4A.34b55C.43D.47如图,一个小球由地面沿着坡度,一二的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()38如图,在菱形小:中,比上,cosA=5,亡则tan厶芜的值是()AB2D9.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为()A.5B.厂C.7D.厂10.(2015哈尔滨中考)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=30,则飞机A与指挥台B的距离为()二、填空题(每小题3分,共24分)11(.2014山东东营中考)如图,有两棵树,一棵高12
3、米,另一棵高6米,两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行米12.(2015陕西中考)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则ZA的度数约为.(用科学计算器计算,结果精确到0.1)第12题图AS第巧题图13.如图,小兰想测量南塔的高度.她在;处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至儿处,测得仰角为60,那么塔高约为m.(小兰身高忽略不计,込1.732)14等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于.4cos占一匚15.如图,已知Rt磁中,斜边別上的高切,5,则胚-.16如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sil1
4、A.17.(2015江西中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,ZCBD=40,则点B至ICD的距离为cm(参考数据:sin20心0.342,cos20心0.940,sin40心0.643,cos40宀0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).60BC第17题图第IE题團如图,在四边形中严盘=通:心49,贝-.三、解答题(共66分)(8分)计算下列各题:_(1)V2Geos45o-sin60。)+%(8分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了1
5、00m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取J31.732,结果精确到1m)(8分)已知:如图,在山脚的C处测得山顶A的仰角为45,沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处(即/肌3肝,仞-400米),测得a的仰角为60。,求山的高度AB.(8分)一段路基的横断面是直角梯形,如左下图所示,已知原来坡面的坡角a的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部充分利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?;(2)(-2)。-3tan30。+弋3-2.4(7分)在数学活动课上,九年级(1)班数学
6、兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点看大树顶端C的仰角为35;(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45;(3)量出A,B两点间的距离为4.5!.请你根据以上数据求出大树CD的高度(精确到0.1m)第却题图第21题團第空题閤第石题图(7分)每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米,为帮助残疾人便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过“,已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)
7、,问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据:5第羽题图25.(10分)如图,已知在RtAABC中,ZACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE丄CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=、疋,求BE的值.CE笫25题图26.(10分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100G3+1)海里,船C在船A的北偏东60方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留
8、根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:i运1.41,-3宀1.73)第一章直角三角形的边角关系检测题参考答案、选择题1.C解析:匚三:一二二:-z=2.C解析:设匚_=二.,贝y_.-.=_.,.-.二=:,贝匸-所以.二是直角三角形,且厶=BC5x5所以在RtABC中,=一AB13x133.C解析:在RtBCD中,cosa=陛,故A项正确;BC在RtABC中,cosa=匹,故B项正确;ABQZa+ZBAC=90。,ZDAC+ZDCA=90。,Za=ZDCA,:cosa=cosZDCA=,故D项正确;而=
9、sinZDCA=sina,故C项错误.ACAC4.A解析:根据题意DE丄BC,ZC=45,得DE=CE,设DE=CE=x,贝VCD=2x,AC=AB=2-.:2x,BC=4x,所以BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数,在RtADBE中,DEx1_tanZDBE=BE=3X=3,即tanZDBC._:+_:=-77,5_:5.D解析:如图所示,连接AC,则AC=.二:+.-二:=3,ABC是直角三角形,且ZBAC是直角,由勾股定理知所以tanB二二7.第6题答图AT=2-匚,二:=8;BC=B解析:设小球距离地面的高度为二,则小球水平移动的距离为二二,所以.:一/:二-解得.=?:B解析:设
10、则二二丁又因为在菱形二二中,二二二-二所以二=二一二二=:_=:r所以-5所以-由勾股定理知三=2,所以:.:二V三三=2A解析:设直角三角形的两直角边长分别为,宀贝匸-二二二二,所以斜边长:=-:一=.-.=-1.=-一二=:10.D解析:根据题意,得ZB=-=30,在RtABC中,ZC=90,.AB=2AC.AC=1200m,:AB=2400m.故选D.二、填空题11.10解析:如图,过点A作AC丄BC,贝9AC=8米,BC=12-6=6(米).在RtAACB中,根据勾股定理,得AB=:BC2+AC2=、:62+82=7100=10(米).12.27.8。解析:根据正切的定义可知tanA=
11、BCAC然后使用计算器求出厶的度数约为27.8.13.43.3解析:因为=二:、,所以厶-.二=H所以ED二AB二EDm,所以=253Ft?5x1.732=43.3(n).14.15或75解析:如图,工一心一二二二二乙二二】.在图中,N.-二:-,所以二-二Z-二-;C第14题答图4-5315.=解析:在Rt二中,J,sinB=;,二二匚二匚.在Rt二工冲,320T二-=-,sinB=,:广二=在Rt二三中,3?0703皐匸二;亍:.-=t;=16半解析:设每个小方格的边长为1,利用网格,从点向二所在直线作垂线,利用勾股定理得二-二2,所以sinA=5在图中,m二二:,所以厶二:二二-=:.1
12、7.14.1解析:如图,过点B作BE丄CD于点E,:BC=BD,根据等腰三角形的“三线合一”性质,得ZCBE=1ZCBD=20.2在RtABCE中,cosZCBE=BEBE=BCcosZCBEul5x0.940=14.1(cm).3三=7二二二.汇三二圭,=5|7.:二=2-::二丁二、1三、解答题19.解:(1)、cos45o一sin60、244+22匡3丿2后丄J62J6丄J6_+=2+=2.222(2)(2)o3tan30+v32=1*3+2才3=32如3.解:Z二二二90。,Z二二二45。,二二U.肪二=三二,.二二二-J设高二為二贝旷二二m,-.?=-=二厶-二=35。,xtanz3
13、5-x+45整理,得x=4.5Xtan35o.10.5.1tan35o故大树U的高约为10.5二解:因为二=二S-肿-所以斜坡的坡角小于故此商场能把台阶换成斜坡.解:设三二-二,则由题意可知匕三=二,二=_-m.在RtAAEC中,tanZCAE=CE,即tan30。=一x一,AEx+100=上3,即3x=s3(x+100),解得x50+50.x+1003经检验,.=50+50I:3是原方程的解.CD=CE+ED=50+507+15*138.1七13S(m故该建筑物的高度约为】工-则4百=先=冉戈(米).在矩形DEBF中,BE=DF=200米,在RtAACB中,=生亍,.胭=盹,即J3x+200
14、=200J3+x,.尤=200,.二丄F+RE二(2004200J米.24.解:由原题左图可知:BE丄DC,RE=30m,威口口=。币.BEBE30在RtABEC中,sina=,.BC=50(mm).BCsina0.6由勾股定理得,EC=40m.在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小,则梯胁已CD的面积=梯腳&D的面积.20 x30+1x30 x40=20 x20+1x20-EC221解得Ef=80(m)/.改造后坡面的坡度i=BE:EC=20:80=1:4.1125.分析:(1)根据已知条件得出ZB=ZDCB=ZCAE,可以在RtAACH中求出sinB的值.
15、(2)通过解RtAABC求出AC与BC的长,解RtAACH求出CE的长,利用BE=BC-CE得到答案.解:(1)TCD是斜边AB上的中线,CD=BD,:ZB=ZDCB.ZACB=90,AE丄CD,ZDCB=ZCAE,AZB=ZDCB=ZCAE.JAH=2CH,CHdwCHCH仝sinB=smZCAE=一ACJah2+ch25(2)JCD*?,.:AB=5.BC=2、5cosB=4,AC=2V5sinB=2,CE=ACtanZCAE=1,BE=BC-CE=3.点拨:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析:(1)过点C作CE丄AB于
16、点E,构造直角三角形.设AE=a海里,通过解直角三角形,用含a的代数式表示出CE,AC.在RtABCE中,根据BE=CE,列出方程,求出a,进而求出AC.(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险,只要求出观测点D到AC的距离,然后与100海里比较即可.因此,过点D作DF丄AC,构造出RtAADF,求出DF,将DF与100海里进行比较.解:(1)如图,过点C作CE丄AB于点E,AC=AEcos60=1=2a(海里),设AE=a海里,则BE=AB-AE=100(+1)-a(海里).在RtACE中,ZAEC=90。,ZEAC=60,CE=AEtan60。=打a(海里).在RtABCE中,BE=CE,10
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