2020高考数学刷题首选卷单元质量测试(三)三角函数解三角形与平面向量理(含解析)

1、2020高考数学刷题首选卷单元质量测试(三)三角函数、解三角形与平面向量理(含分析)2020高考数学刷题首选卷单元质量测试(三)三角函数、解三角形与平面向量理(含分析)11/112020高考数学刷题首选卷单元质量测试(三)三角函数、解三角形与平面向量理(含分析)单元质量测试(三)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1函数f(x)12sin2x的最小正周期为()2A2BCD42答案A分析f(x)12sin2xcos，最小正周期2，应选AxT22已知sin0，则1sin2化简的结果为()AcosBcosCcosD以上都不对答案B分

2、析由已知可判断出是第三象限角，所以1sin2|cos|cos应选B3(2018福建，3)，则以下向量与4月质检)已知向量AB(1，1)，AC(2BC垂直的是()Aa(3，6)Bb(8，6)Cc(6，8)Dd(6，3)答案D分析(1，2)，因为(1，2)(6，3)1(6)230应选DBCACAB4(2018长沙统考)已知a，b为单位向量，且a(a2b)，则向量a与b的夹角为()A30B60C120D150答案C分析由题意，a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cosa，b12cosa，1b0，所以cosa，b2，又0a，b180，所以a，b120应选C5(2018长春调研)在ABC中，角A，

3、B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC2ccosBa，且B2C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形答案B分析2cos2cosBa，2sincos2sincossinsin(B)，即bCcBCCBAC2tanC3sinBcosC3cosBsinC，tanB3tanC，又B2C，1tan2C3tanC，得tanC3，C6，B2C3，A2，故ABC为直角三角形应选B6(2018广东广州调研)以下图，在1ABC中，AN3AC，P是BN上的一点，若AP2mAB11AC，则实数m的值为()5A11B112C11D11答案B分析因为N，P，B三点共线，所以26AP

4、mAB11ACmAB11AN，进而6m111?m511应选B7(2018湖南长郡中学调研)若的内角，C所对的边分别为a，已知ABCABbc2sin2sin，且c2，则a等于()bAaBbbA2B3C2D3答案A分析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosA12222sinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA4，由余弦定理，得ab4bb，242aa，2应选Abb8(2018江西九校联考)已知5sin26cos，0，2，则tan2()2132ABCD3353答案B分析由题意知10sincos6cos，又0，2，2434sin22s

5、in21cos151sin5，cos5，tan2sin33cos22sin2cos25)将函数f(x)sin(2x)|9(2018东北三省四市二联|2的图象向右平移12个单位，所获得的图象对于y轴对称，则函数f(x)在0，上的最小值为()2311D3ABC2222答案D分析f(x)sin(2x)向右平移12个单位获得函数g(x)sin2x12sin2x，此函数图象对于y轴对称，即函数()为偶函数，则，Z，6gx62kk2由|2，可得3，所以f(x)sin2x3，因为0 x2，所以32x33，3所以f(x)的最小值为sin32应选D10(2018湖北宜昌二模)已知ABC中，A120，且AB3，A

6、C4，若APAB)AC，且APBC，则实数的值为(221012A15B3C6D7答案A分析因为APABAC，且APBC，所以有APBC(ABAC)(ACAB)2222，整理可得(ACABACABAC(1)ABACABAC0AB2234cos1209160，解得15，应选A11(2018湖南长沙长郡中学摸底)已知函数f(x)sin(x)0，|0)的最小正周期为(1)求的值，并在下边供给的直角坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象；函数yf(x)的图象可由函数ysinx的图象经过如何的变换获得？解(1)函数可化为f(x)sinx3，2因为T，所以，即2，所以f(x)sin2x3列表以下：x7

7、50312126y30131022画出图象以下图：(2)将函数ysinx(xR)图象上的全部点向左平移个单位长度，获得函数y3sinx13(xR)的图象，再将所得图象上的全部点的横坐标缩短到本来的2(纵坐标不变)，2可得函数f(x)sinx3(xR)的图象19(2018河南洛阳二模)(本小题满分12分)如图，已知扇形的圆心角2，AOB3半径为42，若点C是AB上的一动点(不与点，B重合)A若弦BC4(31)，求BC的长；求四边形OACB面积的最大值解(1)在OBC中，BC4(31)，OBOC42，2223所以由余弦定理得cosBOCOBOCBC2OBOC2，所以BOC，于是BC的长为42226

8、6322设AOC，0，3，则BOC3，S四边形OACBSAOCSBOC1123cos163sin4242sin4242sin24sin82236，25因为0，3，所以66，6，当3时，四边形OACB的面积获得最大值16320(2018河南濮阳三模)(本小题满分12分)ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是内角，的对边，且2(sin2sin2)(b)sin，3ABCRBAcCc求角A的大小；19若AD是BC边上的中线，AD2，求ABC的面积解(1)因为2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC，所以2RsinBsinB2RsinAsinA(bc)sinC，所以bsinBasinAbsinC

9、csinC，即b2a2bcc2，即b2c2a2bc，b2c2a21所以cosA2bc2，A60以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在ABE中，ABE120，AE19，由余弦定理得2222cos120，AEABBEABBE21即199BE23BE2，解得BE2(负值舍去)，所以AC21故SABC2ABACsinBA2018荆门调研)(本小题满分12分)已知向量(3sinx，cos)，(cos，mxnx33cosx)，f(x)mn2(1)求函数f(x)的最大值及获得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间a的取值范围0，2上有两个不一样的实数根，务实数32333解

10、(1)f(x)mn23sinxcosx3cosx22sin2x2(1cos2x)32333sin2x5sin2xcos2x622当2x52k，kZ，即xk，kZ时，626函数f(x)获得最大值35511(2)因为x0，2时，2x66，6而函数g(x)3sinx在区间5，3上单一递减，在区间3，11上单一递加6226113353又g62，g23，g62联合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间0，2上有两个不一样的实数根时，a33，222(2018广东茂名二模)(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA2sinC，2b3c求cosC；315(2)若ABC的均分线交AC于点D，且ABC的面积为，求BD的长4解(1)sin2sin