高中数学必修二 专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积（课时训练）（含答案）

1、专题02 平面向量的基本定理、坐标运算及数量积A组 基础巩固1.（2020湖南高一期末）（多选题）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是则第四个顶点的坐标为（ ）A B. C. D.（2,3）【答案】ABC【解析】设平行四边形的三个顶点分别是，第四个顶点为，当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，解得，此时第四个项点的坐标为第四个顶点的坐标为或或故选ABC。2（2020云南高一期末）已知向量，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题得.故选：A3（2019福建高三月考）已知，若，则的坐标为（ ）ABCD【答案】D【解析】设,因为,所以.所以,所以,解得: ,.

2、所以.故选D.4（2020河南高三月考）已知向量，若，则（ ）AB0C1D2【答案】B【解析】因为，且，所以，5（多选题）（2019全国高一课时练习）已知向量是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是（ ）A.且；B.存在相异实数入，使；C.（其中实数满足）；D.已知梯形，其中。【答案】AB【解析】A由得，所以，故A正确；B因为存在相异实数入，使；所以，所以，故B正确；C若，则，但不一定共线，故C错误；D梯形中，没有说明哪组对边平行，故D错误.故选AB。6.（多选题）以下选项中，一定是单位向量的有（ ）A.；B.；C.；D.【答案】AB【解析】，.因此，和都是单位向量，故选AB7（20

3、20河南高一月考）若向量与向量是共线向量,且，则（）ABC或D或【答案】C【解析】由题意 与共线，所以存在实数，使又解得或8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()的值为_；eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值为_【解析】以D点为原点，DC，DA所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的直角坐标系，则D(0，0)，A(0，1)，B(1，1)，C(1，0)设E(x，1)，那么eq o(DE,sup6()(x，1)，eq o(CB,sup6()(0，1)，eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup

4、6()1.eq o(DC,sup6()(1，0)，eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()x.正方形的边长为1，x的最大值为1，故eq o(DE,sup6()eq o(DC,sup6()的最大值为1.【答案】119（2020晋江市南侨中学高二月考）设，且三点共线，则_.【答案】6【解析】根据三点共线，所以，而，即有，解得故答案为：610.(1)在四边形ABCD中，eq o(AC,sup6()(1，2)，eq o(BD,sup6()(4，2)，则该四边形的面积为()A.eq r(5) B2eq r(5) C5 D10(2)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点

5、若eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，则AB的长为_【解析】(1)eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()(1，2)(4，2)0，故eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6().故四边形ABCD的对角线互相垂直，面积Seq f(1,2)|eq o(AC,sup6()|eq o(BD,sup6()|eq f(1,2)eq r(5)2eq r(5)5，故选C.(2)方法一：由题意可知，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，eq o(BE,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq

6、 o(AD,sup6().因为eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，所以(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup6()o(AD,sup6()1，则eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()21.因为|eq o(AD,sup6()|1，BAD60，所以eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|，因此式可化为1eq f(

7、1,4)|eq o(AB,sup6()|eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|21.解得|eq o(AB,sup6()|0(舍去)或eq f(1,2)，所以AB的长为eq f(1,2).方法二：以A为原点，AB为x轴建立如图的直角坐标系，过D作DMAB于点M.由AD1，BAD60，可知AMeq f(1,2)，DMeq f(r(3),2).设|AB|m(m0)，则B(m，0)Ceq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2).因为E是CD的中点，所以Eeq blc(rc)(avs

8、4alco1(f(m,2)f(1,2)，f(r(3),2).所以eq o(BE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m，f(r(3),2)，eq o(AC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)，f(r(3),2).由eq o(AC,sup6()eq o(BE,sup6()1，可得eq blc(rc)(avs4alco1(mf(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,2)m)eq f(3,4)1，即2m2m0，所以m0(舍去)或eq f(1,2).故AB的长为eq f(1,2).【答案】(1)

9、C(2)eq f(1,2)B组 能力提升11(江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考）（多选题）已知，如下四个结论正确的是（ ）A；B四边形为平行四边形；C与夹角的余弦值为；D【答案】BD【解析】由，所以， ,对于A，故A错误；对于B，由，则，即与平行且相等，故B正确； 对于C，故C错误；对于D，故D正确；故选：BD12(2020河南中原名校联考，4)（多选题）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C若且，则D若点为的重心，则【答案】BC对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确

10、；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选BC13（2019内蒙古高三月考）在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得.设内切圆在边上的切点为，则，有，故.故选：D14(2020山西晋中十校联考，6)已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中常数a0，点P在线段AB上，且有eq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()(0

11、t1)，则eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()的最大值为()Aa B2a C3a Da2【答案】Deq o(AP,sup6()teq o(AB,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(OA,sup6()t(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6()(aat，at)，eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2(1t)，0t1，0eq o(OA,sup6()eq o(OP,sup6()a2.15（2019湖北高三月

12、考）如图，在平行四边形中，、分别为、上的点，且，连接、交于点，若，则点在上的位置为（ ）A边中点B边上靠近点的三等分点C边上靠近点的四等分点D边上靠近点的五等分点【答案】B【解析】设，可得出，.，、三点共线，解得，即，因此，点在边上靠近点的三等分点.故选：B.16（2020全国高三月考）己知边长为2的正方形，分别是边上的两个点，若，则的最小值为_.【答案】【解析】以为原点，所在的直线建立如图所示的平面直角坐标系，则，设 ，由可得，故.， 进一步化简可得，当时，有最小值且为，故填.17在三角形ABC中，是线段上一点，且，为线段上一点（1）设，设，求；.（2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相