高中数学必修二 提升篇-2019-2020学年下学期复课开学摸底考试卷（含答案）VIP

1、 2019-2020学年下学期高一数学第二学期期中模拟测试卷数学（提高卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：2019版人教A第二册 第一章 平面向量 第二章 复数 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数（1i）（

2、a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.2已知是虚数单位，给出下列命题，其中正确的是（ ）A满足的复数对应的点的轨迹是圆B若，则C复数（其中、）的虚部为D在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数【答案】B【解析】对于A，设，由可得，化简得，所以，复数对应的点的轨迹是实轴，不是圆，A错误；对于B，若，则，B正确；对于C，复数（其中、）的虚部为，是虚数单位，C错误；对于D，在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示虚数，D错误.故选：B

3、.3设非零向量，满足，则（ ）ABC/D【答案】A【解析】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.4已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）A15BC14D16【答案】A【解析】因为，的夹角为，所以，因为因此一条对角线长为15，选A.5已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C若（），其中为原点，则的值是( ）A1B2C3D4【答案】A【解析】,选A.6如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C7在边长为1的正中，点D在边BC上，点E是AC中点，若，则（ ）ABCD【

4、答案】C【解析】设，则，则故，即.故选C。8设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.故选B。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（ ）A若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上B若复数z满足，则复数C复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D复数对应的向量为，复数对应的向量为，

5、若，则【答案】CD【解析】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设，则.由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.故选：CD10是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是( )A为单位向量B为单位向量CD【答案】AD【解析】等边三角形的边长为2,故A正确；,故B错误；由于,与的夹角为120,故C错误；又,故D正确.故选: AD.11点O在所在的平面内,则以下说法正确的有( )A若,则点O为的重心B若,则点O为的垂心C若,则点O为的外心D若,则点O为的内心【答案】AC【解析】解：选

6、项A，设D为的中点，由于，所以为边上中线的三等分点(靠近点D)，所以O为的重心；选项B，向量分别表示在边和上的单位向量，设为和，则它们的差是向量，则当，即时，点O在的平分线上，同理由，知点O在的平分线上，故O为的内心；选项C，是以为邻边的平行四边形的一条对角线，而是该平行四边形的另一条对角线，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，于是O为的外心；选项D，由得，即，同理可证，即点O是的垂心；故选：AC12在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】因为,所以由余弦定理得,因此,整理得,故A选项正确；因为,所以由正弦定理得,即,所以,所以,所以,由于是

7、钝角,所以,即,故B选项正确；由于,且,所以,所以,因此,故C选项错误,D选项正确故选:ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知复数（为虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为_.【答案】1【解析】因为，故，因为为纯虚数，故，所以，故，故的虚部为1.故答案为：1.14已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；【答案】【解析】化简，合题意；由正六边形的性质，结合图可得向量、与向量方向不同，根据向量相等的定义可得向量、与向量不相等，不合题意；因为+ ，不合题意；，不合题意；，不合题意，故答案为.15如图，已知的面积为，分别为边，上的点，且，交于点，则的面积为 _.【答案】

8、4【解析】设，以，为一组基底，则.点与点分别共线，存在实数和，使.又，解得，.16如图，在中，为边上一点，的面积为，则_；_.（本题第一空2分，第二空3分）【答案】 【解析】，又的面积为，解得，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，,中，由余弦定理得，.故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）是方程的实数根，解得.（2）设（x，），由，得，即，它表示复数z对应的点Z到点的

9、距离为，构成的图形是以为圆心，为半径的圆，如图所示.当点Z在所在的直线上时，有最大值或最小值，半径，当时，有最小值，且.18（12分）在平面直角坐标系中，已知，.（）若，求实数的值；（）若，求实数的值.【答案】（）；（）.【解析】（），解得；（），解得.19（12分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（）确定角的大小（）若，且的面积为，求的值【答案】（）；（）【解析】（），（），20（12分）设两个向量，满足，.（1）若，求与的夹角；（2）若与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得：整理得：，又向量夹角为，故与的夹角为.（2）因为与的夹角

10、为钝角，故：。即：整理得：，解得：又当与共线时，设。，解得.当时，与的夹角为.向量与的夹角为钝角时，t的取值范围是.21（12分）如图，有一位于处的雷达观察站发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于点北偏东（其中），且与相距海里的处（1）求该船的行驶速度；（2）在处的正南方向20海里处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由【答案】（1）海里/小时；（2）有.【解析】（1）由题意， ，由余弦定理可得 航行时间为20分钟。该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在ABC中，设BC延长线交AE于F，则，在AFC中，由正弦定理可得，（海里）F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险22（12分）现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面的问题中，