一句统领整体建模-在解决问题的复习课中应用数学建模策略的实践与思考

1、一句统领整体建模在解决问题的复习 课中应用数学建模策略的实践与思考 作者： 施娟来源：小学教学参考中旬 2018 年第 7 期摘 要解决问题的复习课一直被视为复习课中较有难度的课型，因为解决问题情境很 丰富，即使是对同一类型的题目的描述也是多种多样的。解决问题教学应该重视数学建模，学 生只有建立了清晰的分数问题的数学模型，才能做出准确的判断，从而利用相应的方法解题。 以第二学段人教版教材六年级上册“分数乘除法解决问题”的复习课为例，对如何在解决问题 复习课中引入“数学建模”策略进行探讨。关键词分数解决问题；复习课；关键句；数学建模中图分类号 G623.5 文献标识码 A 文章编号 1007-9

2、068 （2018 ） 20-0018-0 解决问题的复习课一直被视为复习课中较有难度的课型，因为解决问题情境很丰富。教师 常常很苦恼：为什么换个情境，学生就不会做了？为什么同一种类型的两道题目，学生只会做 其中的一道题目？究其原因，是学生不能辨别题目类型，换句话说，就是没有建立清晰的数学 模型。本文以人教版教材六年级上册“分数乘除法解决问题”的复习课为例，对解决问题的复 习课中“数学建模”策略的应用进行探讨。一、一句引领，整体呈现知识该如何重现在学生面前？知识点呈现是复习课的重要环节，我认为这个环节不仅仅要 承载重现知识的功能，更应承载激活学生思维的功能。任何一类解决问题的过程都可以概括为：

3、 已知两个量的关系（多、少、倍率）和一个量，求未知量的过程。分数应用题和其他类型应用 题最大的不同在于描述两个量的关系（描述两个量的关系的句子，称为“关键句”），根据关 键句来分，分数应用题可以分成两类：第一类，a 是 b 的；第二类，a 比 b 多（少）。因 此，教师可用关键句作为教学的引领，以此促进学生积极思考。【教学片段】呈现关键句：（1）梨树的棵数是桃树的；（2）杏树比苹果树多。 师：关键句（1）中的单位“1”是什么？另一个量该怎么表示？生：单位“1”是桃树的棵数，梨树的棵数可以用“”表示。板书：桃树：1梨树：师：关键句（2）中的单位“1”是什么？另一个量又该怎么表示？生：单位“1”是

4、苹果树的棵数，杏树的棵数可以用“1+”表示。板书：苹果树：1杏树：1+师：能用这两个关键句分别编一道题目并解决吗？生 1：桃树有 20 棵，梨树的棵数是桃树的，梨树有几棵？补充板书：桃树：120 棵？棵梨树：生 2:苹果树有 20 棵，杏树比苹果树多，杏树有几棵？板书：苹果树：120 棵杏树：1+？棵关键句能起到牵一发动全身的作用。学生根据两个关键句分别编写了利用分数乘、除法解 决的问题各一道，整体呈现了利用分数解决问题的基本类型。与教师直接呈现题目相比，“由 关键句引领，补充填空”的方式充分调动了学生思维的积极性和主动性，学生从一开始就成为 学习的主人。二、分类对比，有效建模学生在学习各个单

5、元的知识时，只是对各单元的知识有了初步的领悟，对各知识点的内在 联系的认识还是肤浅的，达不到应有的深度，难以构建整体性的“认知框架”，以及形成综合 驾驭整体知识的能力。UbD 理论认为，留于浅表的简单覆盖教材内容的复习不利于学生深刻理 解知识，不被理解的知识就难以实现迁移、应用，只会造成“教一道会一道，没教过就不会” 的现象。因此，再现知识后，只有对单元知识之间的关系进行研究分析，将零散的知识以一定 的线索进行组织加工，形成新的结构，或是将其进一步纳入原有的知识体系中，才能帮助学生 完善数学的认知结构，而分类对比是梳理知识结构行之有效的方法。【教学片段】师：下面是大家刚才编出的四道题，能按一定

6、的标准把这四道题进行分类 吗？板书：（）梨树的棵数是桃树的桃树： 棵梨树： ？棵（2）杏树比苹果树多苹果树： 棵杏树： ？棵桃树： ？棵 梨树： 18 棵苹果树： ？棵杏树： 棵生 1：第一行的两道为一类，第二行的两道为一类。因为第一类都是已知单位“1”的量， 用乘法做的；第二类的单位“1” 都是未知的，用除法或者方程解决。师：明明关键句不一样，为什么解决的方法一样呢？生 2：其实关键句（2）“杏树比苹果树多”，意思是“杏树是苹果树的（1+）”，这 样改写后跟关键句（1）的描述方法就一样了。师：也就是说，这两个关键句都在描述“一个数是另一个数的几分之几”。因此，看似不 同的两类题目，其实为同一

7、类，解决方法也相同，只是穿了不同的“外衣”。师：这四道题有什么相同的地方吗？生 3：都是已知两个量的分率关系和其中一个量，求另一个量。师：对，两个量的关系已知，其中一个量已知，就可以求出另一个量。像这样的题目你还 能编几道吗？（在学生编题后，教师可追问：“你编的这个问题能解决吗？怎么解决呢？”）师：除了添加一个量的条件，还可以是怎么样的条件？生 4：桃树和梨树共 24 棵，梨树的棵数是桃树的，桃树、梨树各几棵？板书：桃树：1？棵梨树：？棵桃树+梨树：（1+）24 棵生 5：可以把“桃树+梨树”看成第三种树，第三种树是桃树的（1+），而第三种树的棵 数是已知的，就可以求出单位“1”的量（桃树的棵

8、数）。如果已知桃树和梨树的差，也可以求 出桃树的棵数，方法类似。师：谁来试着编一题？生 6：桃树比梨树多 8 棵，梨树的棵数是桃树的，桃树、梨树各几棵？把“桃树 -梨树” 看成第三种树，第三种树是桃树的（ 1-），有 8 棵，也能求出单位“1”的量（桃树的棵数）。板书：桃树：1？棵梨树：？棵桃树-梨树：（1-）8 棵为了让学生发现知识之间的联系，要尽量剔除不必要的细枝末节，便于学生观察和发现。 为此，我采用了如下板书形式：桃树： 棵梨树： ？棵桃树： ？棵杏树： 18 棵苹果树： 20 棵杏树： ？棵苹果树： ？棵杏树： 棵学生很快就发现“每一行的结构完全一样，解题方法也一样”，从而成功建立了

9、分数乘法、 除法应用题的“类”模型。学生在进一步的比较中还能够发现分数应用题的共同特点“已知两 个量的分率关系和一个量，就可以求出另一个量”，得出了分数应用题的模型。第二次的编题 让学生巩固了解决分数应用题的基本模型及相应的解决方法，第三次的编题能帮助学生根据分 数应用题的模型丰富外延，内化模型。通过这个完整的建模过程，学生建立起了分数应用题最 基本模型：已知两个量的关系和其中一个量，就可以求出另一个量。三、纵深沟通，促进理解将新的知识纳入已有的知识系统，有利于学生完善数学认知结构，对知识进行化归，从而 促进知识的理解。分数乘除法应用题是整数乘除法应用题的延伸，如果能将其和整数乘除法应 用题进

10、行联系，就能产生事半功倍的教学效果。【教学片段】师：已知两个量的关系和其中一个量，求另一个量。以前我们学过类似的 问题吗？请举个例子。生 1：小明有 5 本故事书，小红的本数是小明的 2 倍，小红有几本故事书？（用乘法计算） 板书：小明：1 5 本小红：2 ？本生 2：小东有 8 本科幻书，小东的本数是小丁的 2 倍，小丁有几本科幻书？（求单位“1” 用除法计算）板书：小丁：1 ？本小东：2 8 本师：以前我们说的一倍数就是现在的单位“1”的量。这些整数应用题和分数应用题又有什 么不同呢？生 3：前一类的两个量的关系用整数（倍数）来表示，后一类的两个量的关系用分数（分 率）表示，其实解决方法都一样。整数乘除法解决问题和分数乘除法解决问题都是同一种类型的问题，但是相比较而言，学 生更容易理解整数乘除法解决问题。通过板书分析整数乘除法问题的结构，能够从“形”上沟 通联系整数乘除法解决问题和分数乘除法解决问题之间的关系，引导学生关注两者的本质联系：