《圆周角和圆心角的关系》导学案2

1、3.4.2圆周角和圆心角的关系导学案班级：_姓名：_家长签字：_一学习目标1.掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及 90的圆周角所对的弦是直径的性质， 2掌握圆内接四边形概念与性质3能运用上述性质解决问题.二温故知新1如图 1，点 A、B、C、D 在O 上，若BAC=40，则（1）BOC= , 理由是 ；（1）BDC= , 理由是OAD.CBCAOB图 1图 22.如图 2，在ABC 中，OA=OB=OC,则ACB= .三、自主探究： 阅读课本 p8183探究（一）圆周角定理的推论：1.如图,BC 是O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ABOC2.如图，在O 中，圆周角

2、BAC=90，弦 BC 经过圆心吗？为什么？ABOC归纳： 圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 。探究 （二）1、如图 3，A，B，C，D 是O 上的四点，AC 为O 的直径，请问BAD 与BCD 之间有什么关系？为什么？AODAODCBCB图 3图 4图 52、如图 4，C 点的位置发生了变化，BAD 与BCD 之间有的关系还成立吗？为什么？3、如图 5，DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，A 与DCE 的大小有什么关 系？归纳：圆内接四边形概念与性质定义：四边形 ABCD 的的四个顶点都在O 上，这样的四边形叫做圆内接四边形； 这个圆叫做四边形的

3、外接圆.性质：（1）圆内接四边形的对角_（2）圆内接四边形的外角等于相邻内角的_四、随堂练习1.如图 6，在O 中 eq oac(,，)ABC 是等边三角形，AD 是直径，则ADB= ,DAB= .AOBADOC图 6CD图 7B2. 如图 7，AB 是O 的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD.3.下列关于圆内接四边形叙述正确的有( )圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.如图，AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60，ADC

4、=50, 求CEB 的度数.CAOEBD5.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB=6, DCB=30，求弦 BD 的长。五本课小结：1.直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径. 2、圆内接四边形的对角互补.3、圆内接四边形的外角等于相邻内角的对角.你还有什么收获或困惑？六.当堂检测：1.如图，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_ _.2.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_ _,BOD= _.AOCBACDOBADCBBDAOEC第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题3.如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10

5、,CD=4.求 AD 的长.4.如图，锐角三角形 ABC 中，A=60，BC 为圆 O 的直径，O 交 AB、AC 于 D、E， 求证:BC=2DE1答案：二温故知新180，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半40，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 290四随堂练习1. 60 ， 302.证明：连接 AD，AB 是直径，ADB=90，即 AD 垂直 BC；AB=AC,CD=DB3.C4. 解： 连接 BCAB 是O 的直径， ACB=90；ABC=ADC=50CAB=40 CEB=CAB+ACD=40+60=100CAOEBD5.解：AB 是O 的直径，ADB=90；DAB=DCB=30，AB=6， DB= AB=32六.当堂检测：1. 80 2. 50，100.3.解：AB=8,BC=6,AC=10 ABC=90，AC 是O 的直径，ADC=90；AC=10,CD=4，AD=102 42=2214. 证明：连接 OD，