2019届高考理科数学一轮复习学案第54讲圆锥曲线综合问题第2课时(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第54讲圆锥曲线的综合问题第2课时(含剖析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第54讲圆锥曲线的综合问题第2课时(含剖析)9/92019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第54讲圆锥曲线的综合问题第2课时(含剖析)第2课时最值范围证明问题【课堂考点研究】例1思路点拨(1)由极点坐标及椭圆的离心率,即可求得a和c的值,进而可求得椭圆方程;分类谈论,当斜率为0时,即可求得m的值,设直线l的方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及弦长公式即可求得m的表达式,利用导数求得函数的单调性及最值,即可求得m的最大值.解:(1)因为椭圆:1(0)的极点坐

2、标为(,0),且离心率为,C+=ab所以a=,且=,解得1b=.故椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为=2,所以直线MN的斜率存在.又因为直线MN在y轴上的截距为m,所以可设直线MN的方程为y=kx+m,代入椭圆方程2得(1+622kmx+6(2=0,+y=1,k)x+12m-1)因为(12)2-24(162)(21)24(1622)0,=km+km-=+k-m所以2162.m+k设M(x1,y1),N(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,则=|x1-x2|=.因为=,所以=,2.整理得m=令k2+1=t1,则k2=t-1,2=75-18t+=,所以m=等号建立的条件是2

3、222,吻合题意.t=,此时k=,m=,满足m|F1F2|=2,曲线C是以F1,F2为焦点的椭圆,且a=,c=1,b=1,曲线C的方程是+y2=1.(2)=a,M,N,F2三点共线,且直线MN的斜率为,直线MN的方程为y=(x-1),与椭圆方程联立得7x2-12x+4=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),=.设P(cos,sin),到直线的距离d=,PMNdmax=,MNP的最大值为|MN|max.Sd=例2思路点拨(1)第一依照抛物线的准线方程可求得a的值,尔后依照椭圆的离心率结合a2=b2+c2可求得b的值,由此求得椭圆C和抛物线C的方程;(2)由题意知直线的斜率必然存在,由此设直线

4、l:y=kx+2,代12入椭圆的方程,消去y获取关于x的一元二次方程,尔后利用鉴识式大于零及根与系数的关系,利用“O在以线段PQ为直径的圆的外面”等价于“0”建立不等式,求得k的取值范围.解:(1)由题意得=,2,故抛物线2的方程为22y.又e=,c=,1,进而椭圆1的方程为a=Cx=-b=C+y2=1.显然直线x=0不满足题设条件,故可设直线l:y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2,y2).由得(1+4k2)x2+16kx+12=0.22k-,-,+,=(16k)-412(1+4k)0,x1+x2=,x1x2=,依照题意,得0POQ0,=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)(kx

5、2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4=+2k+4=0,解得-2ky1+y2=4m,y1y2=-4x0.设P的坐标为(xP,0),则=(x2-xP,-y2),=(x1-xP,y1).由题知,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP,显然y1+y2=4m0,所以xP=-x0,即证得点P的坐标为(-x0,0).由题知EPB为等腰直角三角形,所以kAP=1,即=1,即=1,222,x01.所以y1-y2=4,所以(y1+y2)-4y1y2=16,即16m+16x0=16,则m=1-x0又因为x0,所以x01212p=4,抛物线C的方程为

6、y2=8x.(2)证明:设M(x0,y0),D(x3,y3),M为线段AB的中点,x=(x+x=,y=kx-=,012)0(02)直线OD的斜率kOD=,直线OD的方程为y=x,代入抛物线方程y2=8x,得x3=,=k2+2,22k0,=k+22.变式题解:(1)依题意得=,1,222,+=a=b+c解得a2=4,b2=2,故椭圆C的方程为+=1.(2)证明:由椭圆的对称性,不如假设存在k0,使得=.由题意得a2=2b2,则椭圆C:+=1,联立直线l与椭圆C的方程可得(1+2k2)x2+4kbx=0,解得xP=-,所以=,因为BPBQ,所以=,因为=,所以2=,即2k3-2k2+4k-1=0.

7、记f()232241,因为0,0,所以函数f存在零点,x=x-x+x-f所以存在kR,使得=.【备选原由】例1观察直线与抛物线的地址关系,以及面积最值的求解;例2以抛物线为载体,综合观察动点的轨迹问题、对称问题及范围问题;例3第(2)问重点在于对地址关系的观察,将证明共线问题转变成斜率问题.1配合例1使用2017云南师范大学隶属中学月考已知抛物线:22(0),圆:(2)224,Cy=pxpMx-+y=圆心到抛物线准线的距离为3,点(0,y0)(x05)是抛物线在第一象限上的点,过点P作圆的两条切线,MPxM分别与x轴交于A,B两点.求抛物线C的方程;求PAB面积的最小值.解:(1)由题知2+=

8、3,得p=2,抛物线方程为y2=4x.(2)设切线方程为y-y0=k(x-x0),k0,令y=0,解得x=x0-,切线与x轴的交点为0,0,x-圆心(2,0)到切线的距离d=2,(2k+y0-kx0)2=4(k2+1),整理得(-4x0)k2+(4y0-2x0y0)k+-4=0.设两条切线的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=,k1k2=,S=x-x-y=2=2=2(x-1)+2.PAB0000记t=x0-14,+),则f(t)=t+2.f(t)=1-=0,f(t)在4,+)上单调递加,f(t)4+2=,SPAB2=,PAB面积的最小值为.2配合例2使用2017安徽江南十校联考在平面直角坐标系

9、xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.求点M的轨迹C的方程;(2)若在y轴右侧,曲线C上存在两点关于直线x-20对称,求的取值范围.y-m=m解:(1)设点M的坐标为(x,y).由题意得=+1,即=+1,化简得y2=4x(x0)或y=0(x0),点M的轨迹C的方程为y2=4x(x0)或y=0(x0,x20)关于直线x-2y-m=0对称,则可设直线AB的方程为2x+y+n=0.由得y2+2y+2n=0,则4-8n0且y1+y2=-2,n,线段的中点为P,-1.ABP在直线x-2y-m=0上,+2-m=0,即m=-.n,即m的取值范围为,+.3配合例3使用2017皖南一模以下列图,已知椭圆C:+y2=1的左极点为A,右焦点为F,O为原点,是y轴上的两个动点,且,直线和分别与椭圆C交于(异于),(异于)两点.MNMFNFAMANEMDN求MFN面积的最小值;证明:E,O,D三点共线.解:(1)易知F(1,0),设M(0,t1),N(0,t2),1120,得12=-1,MFNF=+tt=ttS=1|t-t2|=(|t|+|t|)2=1,MFN112当且仅当t1=-t2=1时取等号,MFN面积的最小值为1.(2)证明:易知(,0).A-设(0,t),由(1)可得N