《常考题》初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典测试(课后培优)

1、x 一、选择题1如果 2x3nym+4 与-3x9y2n 是同类项，那么 m、n 的值分别为（ ）Am=-2，n=3Bm=2，n=3 Cm=-3，n=2 Dm=3，n=22如图，宽为 25cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积 是（ ）A 200cm 2B150cm2C100cm2D 75cm23孙子算经是中国古代著名的数学著作在书中有这样一道题：“今有木，不知长 短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ”译成白话文： “现有一 根木头，不知道它的长短用整条绳子去量木头，绳子比木头长 4.5 尺；将绳子对折后去 量，则绳子比木头短 1 尺问木头的

2、长度是多少尺？”设木头的长度为 尺，绳子的长度为y尺则可列出方程组为（ ）x y 4.5 A yx 1 2y x 4.5 B yy 1 2y x 4.5 C yx 1 2x y 4.5 D yy 1 24把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽 1 棵，则树苗缺 21棵；如果每隔6米栽 1棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，公路长为 y 米根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）y 6( x 1) A 5( x 21 1) y y 6 xC 5( x 21 1) yy 6( x 1) B 5( x 21) y y 6 xD 5( x 21)

3、 y5方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有 大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个 大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，“则一个大桶和 一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）5x y 2 A x 5 y 35x y 3 B x 5 y 25x y 3 C x 5 y 25x =y +3 D x 5 y 26已知关于 x，y 的方程组 x 2 y 3 a x y 2a，其中2a0下列结论：当 a0 时，x，y 的值互为相反数； x 2y 0是方程组的解；当 a

4、1 时，方程组的解也是方程2xy1a 的解；其中正确的是（ ） x , y A B C D7已知关于 的方程组 2 x y 10 mx y 10 n和 nx my 6 x 3 y 12有公共解，则m n的值为（ ）A1B 1C 2D 28若二元一次方程 3xy=7，x+3y=1，y=kx+9 有公共解，则 k 的取值为（ ）A3B3C4D49如图，周长为 34 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为 （ ）A280 B140 C70 D19610若方程 6kx2y=8 有一组解 x 3y 2，则 k 的值等于（ ）A2 2B3 3C1 1D6 611小月去买文具

5、，打算买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，她与售货员 的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本售货员:好的,那你应付款 52 元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付 44 元A10 元B11 元C12 元D13 元12小明去商店购买 A、B 两种玩具，共用了10 元钱， A 种玩具每件1 元， B 种玩具每件 2 元若每种玩具至少买一件，且 A 种玩具的数量多于 B 种玩具的数量则小明的购买方案 有（ ）A5种B 4种C3种D 2种13九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方 程组是

6、由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改 为横排，如图 1、图 2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相 应的常数项把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2 y =19 x 4 y 23，在图 2 所示的算筹图所表示的方程组是（ ）y x y x A 2 x y 11 4 x 3 y 27B 2 x y 1 4 x 3 y 7C 2 x y 27 4 x 3 y 11D 2 y x 11 4 y 3 x 2714二元一次方程组 x y 4 2 x y 5的解为（ ）A x 1y 3B x 2y 2C x 3y 1

7、D x 4y 0 15已知 x 2y 1是方程mx 2 y 5 的解，则 m 的值是（ ）A32B32C 2D 2二、填空题16某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1: 2: 2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了 12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的 质量和与纯净水的质量之比为_17若关于 ， 的方程组 ax by 4, x 8,的解是 则关于 ， 的方程组 cx dy 44 y 4,ax2by14, cx2dy144的解是_18已知关于 x 的方程 a(x-3)+b(3

8、x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则 a+b=_ 19如图，5 个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B 8,5，则点 A 的坐标为_ 20某超市促销活动，将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒， 分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为 盒中车厘子、波罗蜜、山竹三种水果成本之和，盒子成本忽略不计，蒸蒸日上每盒分别装 有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果 8 千克，4 千克，3 千克；独占鳌头每盒装有车厘子、波 罗蜜、山竹三种水果 3 千克，8 千克，6 千克；蒸蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的 14 倍，

9、每盒蒸蒸日上的销售利润是 60%，每盒独占鳌头的售价是成本的43倍，每盒吉祥如意在成本上提高 60%标价后打八折出售，获利为每千克车厘子水果成本的 2.8倍，当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5: 2:5 润率为_，则销售的总利x a 21已知 是方程组 y bx 2 y 0 2 x y 5的解，则2a b _22某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不 相同的试验田里去年，三种水稻的平均亩产量分别为 300kg，500kg，400kg，总平均亩 产量为 450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的 4 倍，今年初，研究人员改良 了水

10、稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了总平均亩产量增长 了 40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了 30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为 _23商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起 时的高度是_cm 24如果a 2b 8与 ab12互为相反数，那么 ba_25若方程 ( a 3) xa 23 y 1是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为_26已知 x，y，z 都不为 0，且 4 x 3 y 3 z 0 2 x 3 y z 0 x 3 y 4 z，则式子 的值为_ x 6 y z三、解答题27若在一个两位正整数 A 的个位数与

11、十位数字之间添上数字 6，组成一个新的三位数， 我们称这个三位数为 A 的“至善数”，如 13 的“至善数”为 163；若将一个两位正整数 B 加 6 后得到一个新数，我们称这个新数为 B 的“明德数”，如 13 的“明德数”为 19（1）38 的“至善数”是_，“明德数”是_（2）若一个两位正整数 M 的“明德数”的各位数字之和是 M 的“至善数”各位数字之和的一 半，求出满足条件的所有两位正整数 M 的值28学校准备租用客车外出活动现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量 45 人，乙 种客车每辆载客量 30 人已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种 客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元（1）求