条件概率 及答案

1、 条件概率.甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20%，乙城市占18%，两地同时下雨占12%.求（1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.把一枚硬币任意抛掷两次，事件A表示第一次出现正面，事件B表示第二次出现正面，求P（BIA）.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.抛掷红、蓝两个骰子，事件A表示红

2、骰子出现4点，事件B表示蓝骰子出现的点数是偶数，求P（AIB）.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率；（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.7.两台车床加工同一种零件共100个，结果如下合格品数次品数总计第一台车床加数30535第二台车床加数501565总计80201008.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率.9.设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？.某彩票的中奖规则为：从1,2,，6这六个号

3、码中任意选出三个不同的号码，如果全对（与顺序无关）则中一等奖，求（1）买一注号码中一等奖的概率;（2）假设本期开出的中奖号码为1,2,3,如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2,那么买一注号码中一等奖的概率是多少？（3）若预测本期不会出现5,且本期开出的中奖号码为1,2,3,那么买一注号码中一等奖的概率是多少？.设A，B为两事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.6,P（BIA）=0.4，试求（1）P（AB）；（2）P（AB）；12.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A=第一次取到白球13.盒子中有25个外形相

4、同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.14.盒中有10个红球及1个黄球.A随意抽出第一个球后不放回盒中，之后B随意抽出第二个球.求下列事件的概率.（1）A和B都抽得红球.（2）A和B都抽得黄球.（3）A抽得黄球和B抽得红球.（4）A和B抽得不同颜色的球.（5）已知B抽得黄球，A抽得红球.15.设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0.94,使用到700h后还能继续使用的概率是0.87,问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率是多少？课后导练.甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比

5、例甲城市占20%，乙城市占18%，两地同时下雨占12%.求(1)已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；(2)已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；解析：以事件A记甲城市出现雨天，事件B记乙城市出现雨天，事件AB则为两地同时出现雨天.已知P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12，因此，P(BIA)=P(AB)/P(A)=0.12/0.20=0.60，P(AIB)=P(AB)/P(B)=0.12/0.18=(1)0.60,(2)0.67.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等

6、品的概率.解析：设A表示取得一等品，B表示取得合格品，则70(1)因为100件产品中有70件一等品，所以P(A)=100=0.7(2)方法1：因为95件合格品中有70件一等品，所以P(AIB)=750=0.7368方法2：P(AIB)P(AB)70/100=0.7368P(B)95/100.把一枚硬币任意抛掷两次，事件A表示第一次出现正面，事件B表示第二次出现正面，求P(BIA).解析：基本事件空间为：=(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).A=(正，正)，(正，反)B=(反，正)，(正，正)12.p(ab)=4，p(a)=4.P(BIA)=.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品

7、占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.解析：设A表示取到的产品是一等品，B表示取出的产品是合格品，则P(A|B)=45%，P(B)=4%于是P(B)=1-P(B)=96%所以P(A)=P(AB)=P(B)P(AIB)=96%x45%=43.2%.抛掷红、蓝两个骰子，事件A表示红骰子出现4点，事件B表示蓝骰子出现的点数是偶数，求P(AIB).解析：设蓝、红骰子出现的点数分别为x,y，则(x-y)表示蓝骰子出现x点，红骰子出现y点的试验结果,于是基本事件空间中的事件数为n()=36(个).n(B)=3x6=18(个)n(B)181.P(B)=n()36231P(AB)=36121

8、P(AB).121.P(AIB)=12P(B)1626.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解析：设A表示第一次取得白球，B表示第二次取得白球，则6(1)P(A)=10=0.6(2)P(3)P65(AB)=P(A)P(BIA)=1090.33T、T、T、46(AB)=P(A)P(BIA)=10与0.27合格品数次品数总计第一台车床加数30535第二台车床加数501565总计80201007.两台车床加工同一种零件共100个，结果如下设A=从100个零件中

9、任取一个是合格品B=从100个零件中任取一个是第一台车床加工的求：P(A),P(B),P(AB),P(AIB).80解析：p(a)=1003035P(B)=项,30P(AB)=i00，P(AIB)=358.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率.解析1：设两枚骰子出现的点数分别为x,y,事件A：两枚骰子出现的点数不同，即xy，事件B：x,y中有且只有一个是6点；事件C：x=y=6,则10P(AB)361P(BIA)=E303,360P(AC)_36P(C1A)=B而036至少有一个是6点的概率为：P(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)=3+0=3.101解析2：也可用古

10、典概型来求解D至少有一个是6点包含的结果数是10个，故所求的概率为:P(D)=3o3(由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含30个结果).9.设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？解析：设这种动物活到20岁以上的事件为人，活到25岁以上的事件为B,贝UP(A)=0.7,而AB=B，即P(AB)=P(B)=0.4.故事件A发生条件下B发生的条件概率为P(B|A)=P(AB)P(A).0.4070.571410.某彩票的中奖规则为：从1,2,，6这六个号码中任意选出三个不同的号码，如果全对(与顺序无关)则中一等奖，求

11、(1)买一注号码中一等奖的概率;(2)假设本期开出的中奖号码为1,2,3,如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2,那么买一注号码中一等奖的概率是多少？(3)若预测本期不会出现5,且本期开出的中奖号码为1,2,3,那么买一注号码中一等奖的概率是多少？C31解析：(1)中一等奖概率为：P=-C3206(2)所有含有号码2的组合有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(2,3,4),(2,3,5),1(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6).故中一等奖概率为P=10=0.1.(3)记事件A为从1,2,3,4,5,6中任选3个数字，这3

12、个数字中不含有5，事件B：选的号码为1,2,3”,于是：TOC o 1-5 h zn(A)C3101P(A)=一-n()C3202611P(AB)=C3206P(AB)201，.P(BIA)=-20- HYPERLINK l bookmark38 P(A)11021即中一等奖概率为10.11设A,B为两事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,试求(1)P(AB)；(2)P(AB)；解析：(1)P(AB)=P(A)P(BIA)=(1-0.5)x0.4=0.2(2)P(AB)=P(B)-P(AB)=0.6-0.2=0.412.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地

13、每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率.解析：A=第一次取到白球B=第二次取到白球因为B=ABUAB且AB与AB互不相容，所以P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BIA)+P(A)P(B|A)=35+工6=0.610910913.盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.解析：设事件A为从盒子中任取一球，它不是黑球；事件B为取的球是黄球，则所求事件的概率为：5P(AB)25.1P(A)153.2514.盒中有10个红球及1个黄球.A随意抽出第一个球后不放回盒中，之后B随意抽出第二个球.求下列事件的概率.A和B都抽得红球.A和B都抽得黄球.A抽得黄球和B抽得红球.A和B抽得不同颜色的球.已知B抽得黄