货运公司收益问题数学建模作业

1、 货运公司收益问题的优化模型队名：摘要：建立了货运公司的收益问题的优化模型，解决了公司的日益收益和下步申请量预测以及预想收益问题。在预测下一步的申请量数据时采用了拟合模型，对下个月的申请量和收益情况做出了预测。模型I整数规划模型 针对问题1，以已知的某天申请量数据为基础，加上J类货物的特殊要求及其他的限制条件，建立模型I，求解后得出某天公司的最大收益S为元，所对应的最优批复方案是：X类，；Q类，；J类，；S类，。模型 = 2 * ROMAN II拟合模型 针对问题2，考虑到题目所给数据没有确定的规律性，建立了拟合模型，利用散点图多项式拟合，并用该模型根据已知的7月份数据对8月份数据作出预测，并

2、与原给的同期数据进行比较，作了相对误差分析，发现预测数据具有较高的可信度，我们用此模型合理的推测了下个月的申请量的数据。模型 = 3 * ROMAN III多目标规划模型 针对问题3，既要满足客户需求又要追求公司利润，这是一个多目标规划模型。按理说客户满意度越高，公司利润越低。为了满足客户需求与追求公司利润之间较优的运输方案，我们利用lingo软件进行求解，并对预测批复量进行Matlab的拟合。模型IV整数非线性规划模型（INLP） 针对问题4，既要使公司每天安排的车次最少，又要使公司获利最大。建立了非线性规划模型，我们利用lingo软件进行求解。最后我们对模型进行了推广，评价，误差分析。关键

3、字：整数规划模型 预测模型 托运申请 拟合 误差分析 多目标规划模型。问题1：如果某天客户申请量为：X类6500kg，Q类5000kg，J类4000kg，S类3000kg，要求J类货物占用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍，根据所给条件计算公司应如何批复才能使得公司获利最大。问题2：每天各类货物的申请总是变化的，但同一季度内每月各种产品的申请量变化趋势相似。现有七月份一个月的数据，为合理安排托运，需要对将来的货物申请总量进行预测。预测其后8月内（8月1日至31日)，每天各类货物的申请量。问题3：由于公司与蔬菜水果市场建立了长期合作关系，因此对于蔬菜水果（S类）产品，每天必须批复客户申请

4、量的50%以上，且装车时要求J类货物占用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍。不能满足的部分会引起托运蔬菜水果客户的不满，而公司又必须追求一定的利润，建立数学模型寻求满足客户需求与追求公司利润之间较优的运输方案，分析客户满意度与公司收益之间的关系，根据问题2的预测值给出8月下旬每天各种产品的批复量。问题4：考虑到汽车运输的成本，要求每辆汽车装车时必须至少达到载重量的80%以上方可起运，对于达不到80%的载重量，公司将不批复这部分申请量。根据问题2 的预测结果计算公司在8月下旬每一天安排车辆的次数（假设每辆车每天可以承担两次运输任务），装箱时扔要求蔬菜水果（S类）产品，每天必须批复客户申请

5、量的50%以上，且装车时要求J类货物占用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍。2. 问题的提出2.1 公司的现状 ，该公司为客户从该市托运货物到乙地，收取一定的费用。托运货物可分为四类：X类，；Q类，；J类，；S类，公司有技术实现四类货物任意混装。并且题目中给出了平均每类每kg所占体积和相应的托运单价。各类货物每公斤所占体积及托运单价类别X类Q类J类S类体积（m3/kg）08托运单价(元/kg) 托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示

6、拒绝客户的申请。2.3 要解决的问题问题1：如果某天客户申请量为：X类6500kg，Q类5000kg，J类4000kg，S类3000kg，要求J类货物占用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍，问公司应如何批复才能使得公司获利最大？问题2：每天各类货物的申请总是变化的，但同一季度内每月各种产品的申请量变化趋势相似。现有七月份一个月的数据，为合理安排托运，需要对将来的货物申请总量进行预测。请预测其后8月内（8月1日至31日)，每天各类货物申请量大约是多少？问题3：由于公司与蔬菜水果市场建立了长期合作关系，因此对于蔬菜水果（S类）产品，每天必须批复客户申请量的50%以上，且装车时要求J类货物占

7、用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍。不能满足的部分会引起托运蔬菜水果客户的不满，而公司又必须追求一定的利润，请建立数学模型寻求满足客户需求与追求公司利润之间较优的运输方案，分析客户满意度与公司收益之间的关系，并根据问题2的预测值给出8月下旬每天各种产品的批复量。问题4：考虑到汽车运输的成本，要求每辆汽车装车时必须至少达到载重量的80%以上方可起运，对于达不到80%的载重量，公司将不批复这部分申请量。请根据问题2 的预测结果计算公司在8月下旬每一天安排车辆的次数（假设每辆车每天可以承担两次运输任务），装箱时扔要求蔬菜水果（S类）产品，每天必须批复客户申请量的50%以上，且装车时要求J类

8、货物占用的体积不能超过Q、S两类货物体积之和的三倍。3问题分析货运公司的收益问题是一个求最大收益的整数规划问题，一个公司是赢利单位当然以最大的收益为主要目标，即获得最大收益。从这个目的考虑，公司要尽量使已有资源得到充分利用，并且尽量多的吸引客户来进行托运。还又要做好合理准确的预测。这些都是公司正常运营的先决条件。问题一就是求解最大收益的批复方案，就一个最优解问题，找出目标函数，列出所有的约束条件，就可以解决该问题；问题二是在已知的30天的申请量，来预测下个月的各类货物的申请量，看到题目所给数据，并没有规律性，用简单的数学模型很难解决，我们间隔拟合模型来解决这个问题。问题三是在问题二的基础上提出

9、的，该问题用整数规划模型就可以很容易解决。3.1 条件分析（1）充分利用已有资源 .（2）吸引更多托运客户。对于始终在两地进行托运的公司而言，吸引较多的客户进行托运时必不可少的；同时，留住一些大的，老的客户也是公司收入稳定的一个重要保障。为吸引更多的客户，公司的信誉是最重要的指标，所以公司应尽量满足客户的托运要求，对客户托运申请给予合理准确满意的批复，尤其是对那些老客户，应尽量给与优惠的优先待遇，留住这些长期经济来源，甚至有些时候要放弃一些有短期暴力的客户，保证优先满足这些老客户的要求(3)做好合理准确的预测。公司要长期稳定地发展下去，对下一段时期的客户申请量的合理准确的预测时尤其重要的一个决

10、定因素。公司给予批复的参考因素有很多，其中最重要的是依据对这一阶段申请量的预测。做好合理准确的预测，一方面，可以最大限度地利用已有资源，减少资源浪费，使公司获得尽量多的收益；另一方面，可以满足尽量多的客户的要求，为公司吸引更多的客源，同时还能随时保证满足老客户的要求，为公司提供稳定的客源。32 问题分析（1）对问题1的分析。问题1要求在直到某天客户申请量的情况下，计算公司如何批复，才能使得公司获利最大。这是一个简单的规划模型，建立规划模型，根据对各个货物的数量及货物重量的要求，加入约束条件，用数学软件对模型求解，得出当天的公司最大收益。（2）对问题2的分析。对下步申请量进行预测是公司的一项重量

11、内容，问题2就要求根据已知的一个月的申请量数据，预测其后30天内，每天各类货物申请量大约是多少。利用EXCEL对七月份的数据进行拟合得出其后30天的每天各类货物的申请量，解决问题2。（3）对问题3的分析。问题3，既要满足客户需求又要追求公司利润，这是一个多目标规划模型。按理说客户满意度越高，公司利润越低。为了满足客户需求与追求公司利润之间较优的运输方案，我们利用lingo软件进行求解。（4）对问题4的分析。考虑汽车运输成本，满足一定的约束条件，使公司得获利最大，因为每辆车的运输成本不变，所以说对于等量的货物，安排的车次越少，运输的总成本越低，获利越大，既要使公司每天安排的车次最少，又要使公司获

12、利最大。建立了非线性规划模型，我们利用lingo软件进行求解。（1）卡车在两地间的托运成本不变，；（2）卡车因的最大承载量不因使用时间而改变，且每辆卡车都能在最大限度内使用；（3）托运单价稳定不变，申请客户不会毁约；（4）附件一提供的数据真实可靠；（5）忽略突发事件（交通事故，经济危机等）对货运公司运营情况的影响；（6）假设各货物的申请量数据受季节因素的影响不大； 符号表示 符号说明g 货运公司每天的收益 x8月份货运公司对第X类货物的批复量 y8月份货运公司对第Q类货物的批复量 w8月份货运公司对第J类货物的批复量 z8月份货运公司对第S类货物的批复量 货运公司对第i类货物的批复量， 第i类

13、货物平均每千克所占的体积， 第i类货物的托运单价， 第i类货物的客户申请量， a8月份第X类货物的客户申请量， b8月份第Q类货物的客户申请量， c8月份第J类货物的客户申请量， d8月份第S类货物的客户申请量， Y 问题二中客户申请量的拟合函数值， R问题二中所求的误差值 A客户满意度 x1货运公司对第X类货物的批复量 y1货运公司对第Q类货物的批复量w1货运公司对第J类货物的批复量 z1货运公司对第S类货物的批复量 a1货运公司每天对第X类货物的批复量b1货运公司每天对第Q类货物的批复量c1货运公司每天对第J类货物的批复量d1货运公司每天对第S类货物的批复量m8月下旬J类货物的批复量n8月

14、下旬S类货物的批复量t车辆次数6模型建立与求解6.1 问题一的分模型建立与求解6.1.1 问题一的分析（1）求公司每天的收益，由于运输的固定成本不变，所以求解出运输的收入可看成是公司收益的反映，问题中求公司最大收益的问题可转化为求最大收入的问题。由题意，每天的申请量y和公司的批复量x应该满足条件xy。为了使公司收益最大，应当使卡车得到充分利用，同时还应该保证安全，所以还必须不能超载，这就得到公司最大托运能力的约束条件：最大重量约束条件：80005；最大体积约束条件：5；（3）公司每天的收益S也就是货运公司对每类类货物的批复量x与它所对应的托运单价g的乘积的和。6.1.2模型I -问题一的模型建

15、立（1）模型的建立由题设条件可建立模型I：其目标函数为：S=；约束条件为：最大重量约束条件：80005；最大体积约束条件：5；最大审批量约束条件：；特殊约束条件：（+）3；整数约束条件：为整数（其中i为整数并且1i4）。总之，建立问题一的模型，结果为Max g=1.7*x1+2.25*y1*w1+1.12*z1;x1=0;y1=0;w1=0;z1=0;x1=6500;y1=5000;w1=4000;z1=3000;0.0012*x1+0.0015*y1+0.003*w1+0.0008*z1=(9.0848*5);x1+y1+w1+z1=8000*5;0.003*w1=0.003*c;x+y+w

16、+z=8000*5;0.0012*x+0.0015*y+0.003*w+0.0008*z50%*d;x=a;y=b;w=0.003*c1;x+y+w+z=8000*80%；0.0012*x+0.0015*y+0.003*w+0.0008*z80%*nt=a1;y=b1;m=c1;n=d1（2）算法流程图开始 输入数据 结束 6.4.4 模型四的求解日期每天最大利润g安排车辆次数tr(车的固定运输成本)（元）2065021750227502375024750257502675027750287502975030750317506.4.5 模型四的结果分析考虑汽车运输成本，满足一定的约束条件，使公

17、司得获利最大，因为每辆车的运输成本不变，所以说对于等量的货物，安排的车次越少，运输的总成本越低，获利越大，既要使公司每天安排的车次最少，又要使公司获利最大。 整数规划模型是典型的规划模型，在实际生活中有着广泛的使用空间。对于公司批复方案的模型可以从处理对象和用途等方面进行推广。（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可行度较高。（2）建立的数学模型都有相应的专用软件支持，算法简便，编程实现简单，推广容易。（3）利用数学软件，通过Lingo，Matlab编程的方程，严格的对模型去解，具有科学性。（4）建立的模型与实际紧密联系，充分考虑现实情况的多样性，从而使模型更贴近实际，通用性，推广性强。8.2

18、模型的缺点。（1）在建模过程中，不能考虑客户，环境，人员和车辆状况等各个方面对预测的影响，只能忽略部分因素，得出一个大致的申请量数据。（2）对其后30天的收益是建立在预测的基础上，处在较多的不稳定因素，造成模型的不准确。9. 模型误差作为一家货运公司，在平时的管理过程中，有着很复杂的经费开资，本模型中只考虑公司的直接收入作为公司的收益进行计算，使得模型的计算结果存在误差。五辆卡车不可能天天以最大载重进行运输，而模型则以条件计算，这使计算出的结果与实际不符，存在不可避免的误差。模型中假设客户提出申请后，不会在撤回申请，但实际情况并非如此。公司与客户间的随机因素太多，客户会由于种种原因而退出或推迟

19、申请。这些问题在实际应用中都不得不考虑，可模型中却体现不出来，这就会产生误差。交通事故对长期做运输行业的货运公司来说，不可不说是灾难，但又无法避免，这给公司带来的损失是无法估量的，有可能因此而导致公司破产。这些大的事故暂且不说，那些小的不可避免的事故同样使公司面临损失，这样的话，要求公司的收益，就必须考虑这些因素的一定影响，这也使模型与实际相偏差。9.5考虑天气，环境等自然因素的影响货物运输是与天气环境灯自然因素分不开的。大雾天，下雪天，高温天等都会直接影响货运的正常进行，也会影响对下一步的预测，这都给公司的收益带来诸多不便，同时也使的模型得出的结论不很准确。【1】姜启源。数学模型【M】。北京

20、：高等教育出版社，2003【2】朱道远等。数学建模案例精选。北京：科学出版社，2003【3】程理明等。运筹学模型与方法教程。北京：清华大学出版社，2000【4】王沫然，MATLAB与科学计算，北京：电子工业出版社，2003；第一题 Lingo程序model:max=1.7*x+2.25*y+4.5*w+1.12*z;x=0;y=0;z=0;w=0;x=6500;y=5000;w=4000;z=3000;03*w+0.0008*z=(9.0848*5);x+y+z+w=8000*5;0.003*w=3*(0.0015*y+0.0008*z);end第二题EXECL拟合结果日期7月份申请量（M）8

21、月份预测值(N)对8月份预测值取整误差 P=(M-N)/M1376112228501126311671137411991157512381184615511220716011264816741316916281376101690144411170315201217231604131807169714189017971518971905162015202217202621461822492279192136242020244925692124792726222480289123258430642432323245253374343426366636312737373837283689405029

22、4439427230542145013111241127平均值最小值最大值2次拟合趋势图如下四次拟合趋势图日期7月份申请量（M）8月份预测值(N)对8月份预测值取整误差 P=(M-N)/M11391180021999187432261203342510225552659251962833280773172310183409338793489365310358038871138544081124015422813433543231444514363154678434716413442771742564155183932398619384437792034293540213218328222336

23、7301823294827612426712530252331234426217722222720452188281899226629178924853036662871311837平均值最小值最大值J 类货物二次拟合趋势图日期7月份申请量（M）8月份预测值(N)对8月份预测值取整误差 P=(M-N)/M144843959266525490380326983410944843851131698556119841123571244812577813544138829139761514810155721637811114401756912180801872313212681983914220562

24、09181517068219591615560229621722136239281826824248561918712257462026824265992122356274142235696281912331816289312438208296332547460302982633728309242736856315132831772320652926924325793017932330553133493平均值最小值最大值S类货物二次拟和日期7月份申请量（M）8月份预测值(N)对8月份预测值取整误差 P=(M-N)/M131028307032278162889732893627216426756

25、256595248642422762369622920723492217378209802068091974419747101756018939111686018255121554817697131287217263141168816954151516016770161598816711171728416776181902416967191980817282202128417721212168418286222156018975232075619789242172420728252043621792262441622980272356024294282482425732292457627295

26、3028096289823130795平均值最小值最大值2.676511四类货物8月份预测值及合计日期XQJS合计111221800395930704375872112618745490288983738831137203369832721637370411572255843825659375105118425199855242273778761220280711235229203818371264310112578217383868181316338713882206803926691376365315149197473992610144438871637818939406491115204

27、081175701825641427121604422818724176974225413169743231984017264431231417974363209191695544034151905434721959167714498316202242772296316711459731721464155239281677747007182279398724856169674808919242037792574717282492282025693540265991772250430212726328227414182865170922289130182819218976530762330642

28、76128932197905454724324525302963420729561382534342344302982179357869263631222230925229815975927383721883151424294618332840502267320652573264115294272248532579272956663130450128713305528983694113111271837334943079567253第三题第20天model:sets:day/20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31/:x,y,m,n;number/1,2,3,4,

29、5,6/:p,g,a,b,c,d;endsetsdata:p=0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0;k1=1.7; k2= 2.25; k3 =4.5; k4= 1.12;j1=0.0012; j2=0.0015; j3=0.003; j4=0.0008;x= 2569;y=3540 ;m= 23928;n=17721;enddatamax=max(number(i):g);for(number(i):g=k1*a+k2*b+k3*c+k4*d);for(number(i):a+b+c+d=8000*5);for(number(i):j1*a+j2*b+j3*c+j4*d=p*n(i);for(number(i):a(i)=x(i);for(number(i):b(i)=y(i);for(number(i):c(i)=0.003*c(i);end其后11天的编程与第20的类似，只是数字的改变。50%时a=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;b=3540,3282,3018,2761,2530,2344,2222,2188,2266,2485,0.8,0.8;d=8860.5,9143,9487.5,9894.5,103