2022年山东省潍坊市潍城区中考二模数学试题（解析版）

1、20212022学年度初中学业水平模拟考试(二)九年级数学试题第卷 选择题(共36分)一、单选题(本大题共8小题，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分.)1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考

2、查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2. 2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增长4.8%，经济运行总体平稳.其中270178亿用科学记数法(精确到千亿位)表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数.【详解】解：270178亿=270178000000002.7017810132.

3、701013，故选B.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.3. 下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据各个选项的主视图解答即可.【详解】A：主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形；B：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；C：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；D：主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.综上所述，A选项的主视图与其余选项不同.故选

4、A.【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题的关键.4. 如图，随机闭合4个开关，中的两个开关，能使电路接通的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可.【详解】解：根据题意画树状图，如图所示：共有12种等可能的情况，其中能使电路接通的有8种情况，能让灯泡发光的概率：，故C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等.5. 已

5、知，则代数式的值为( )A. 34B. C. 26D. 【答案】C【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可.【详解】解：，原式=1034=26故选C.【点睛】本题考查了代数式的化简求值、平方差公式、提取公因式、整体代入等知识点，掌握整体代入是解答本题的关键.6. 图，已知以的边AB为直径的经过点C，交于点D，连接BD.若，则的度数为( )A. 32B. 27C. 24D. 18【答案】B【分析】由AB为直径的经过点C，得出C=90，从而求出ABC=54，再由垂径定理证得，则可由圆周角定理得出ABD=CBD，所以ABD=ABC=27，最后由等腰三角形性质得出ODB=ABD，即可求得答案.【详解】

6、解：AB为直径的经过点C，C=90，ABC=54，交于点D，ABD=CBD，ABD=ABC=54=27，OD=OC，ODB=ABD=27，故选B.【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理及其推论，熟练掌握垂径定理圆周角定理及其推论是解题的关键.7. 如图，在中，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD.若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为( )A. 3B. C. 4D. 【答案】D【分析】先由作图可得CD是ACB的平分线，则BCH=ACB=30，作点B关于射线CD的对称点G，过点G作GM

7、BC于M，交CD于N，如图，此时，GN=BN，则BN+MN=GM最小，证得G=BCH=30，在RtBCH中，求得BH=BC=6=3，在RtBGM中，求得BM=BG=3，再利用勾股定理，求出GM长，即可求解.详解】解：由作图可知，CD平分ACB，BCD=ACB=60=30，作点B关于射线CD的对称点G，过点G作GMBC于M，交CD于N，如图，此时，GN=BN，则BN+MN=GM最小，由对称性质，得CDBG，BH=GH，GBC+BCD=90，GMBC，GBC+G=90，G=BCH=30，在RtBCH中，BCH=30，BH=BC=6=3，GH=BH=3，BG=BH+GH=6，在RtBGM中，G=30

8、，BM=BG=3，GM=，BN+MN=GM=3，故选D.【点睛】本题考查尺规作图作已知角的角平分线，直角三角形的性质，勾股定理，掌握利用轴对称和垂线段最短，求线段和的最小值是解题的关键.8. 潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里.若某人一次乘车费

9、用为26元，那么行驶里程为( )A. 13公里B. 12公里C. 11公里D. 10公里【答案】C【分析】设行驶里程为x公里，乘车费用为26元.根据题意列出一元一次方程求解即可.【详解】解：设行驶里程为x公里，乘车费用为26元.若，根据题意得，不成立.若，根据题意得.解得(舍).若，根据题意得.解得.若，根据题意得.解得(舍).若时，根据题意得.解得(舍).若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为11公里.故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键.二、多选题(本大题共4小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2

10、分，错选、多选均记0分.)9. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】AD【分析】由同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，故D正确；故选AD.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项、积的乘方，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断.10. 如果解关于x的分式方程时出现增根，则m的值可能为( )A. B. C. D. 1【答案】AB【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【详

11、解】解：分式方程，去分母整理，得，；原分式方程有增根，则或，或；故选AB.【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.11. 如图，抛物线过点，对称轴是直线.下列结论正确是( )A. B. C. 若关于x的方程有实数根，则D. 若和是抛物线上的两点，则当时，【答案】D【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2，0)， 当x=2时，y=ax

12、2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0，c=8a，关于x的方程有实数根，=b24a(cm)0，(2a)24a(8am) 0，a|x2+1|，点(x1，y1)到对称轴的距离大于点(x2，y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键.12. 如图，正方形ABCD，点E在

13、边AB上，且AE：EB=2：3，过点A作DE的垂线，垂足为I，交BC于点F，交BD于点H，延长DC至G，使CG=DC，连接GI，EH.下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD【分析】证明BAFADE，可判断选项A和选项B，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，求得BH=a，DH=a，利用反证法判断选项C；利用相似三角形的性质以及三角函数求得IG=a，即可判断选项D.【详解】解：AE：EB=2：3，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，四边形ABCD是正方形，AIDE，AD=AB，DAB=ABF=AID=90，BAF=90DAI=ADE，B

14、AFADE，BF=AE，故选项A正确；SBAF=SADE，SBAFSAEI=SADESAEI，即SADI=S四边形BFIE，故选项B正确；四边形ABCD是正方形，边长为5a，BD=5a，BFAD，BH=a，DH=a，假设EHBD，则BHE是等腰直角三角形，则BE=BH=3a，假设EHBD不成立，故选项C错误；过点I作IMAD于点M，过点I作INDC于点N，四边形ABCD是正方形，ADC=90，四边形IMDN是矩形，DE=a，AEAD=DEAI，AI=a，DI=a，sinADI=，cosADI=，IM=a，DM=a，CG=DC，DG=a，NG=a，IN=DM=a，IG=a，IG=DG.故选项D正

15、确；故选ABD.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第卷 非选择题(共84分)三、填空题(本大题共4小题，共12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)13. _.【答案】2【分析】先计算乘方，再去绝对值符号，然后计算加减即可.【详解】解：原式=+1+1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键.14. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需用火柴棒_根.【答案】3n+2【分析】通过观察图形易得每个“H”需要火柴棍的根数都比前面的“

16、H”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号n来表示出规律即可.【详解】解：由图可知第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+31；第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+3+3=2+32；第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+33；第n个图中：需要火柴棍的根数是2+3n.故答案为 3n+2.【点睛】本题考查图形的变化类规律.从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键.本题中后面的每个“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：2+3n.15. 如图，将矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处.若，

17、则图中阴影部分的面积为_.【答案】【分析】过点F作FMBC于M，过点G作GNBC于N，标出点R，点S.根据矩形的判定定理和性质求出FM和GN的长度，矩形ABCD的面积，根据轴对称的性质，角的和差关系，直角三角形的边角关系，三角形面积公式求出EFG的面积，根据轴对称的性质和等价代换思想即可求出阴影部分的的面积.【详解】解：如下图所示，过点F作FMBC于M，过点G作GNBC于N，标出点R，点S.四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，S矩形ABCD.FMBC，GNBC，四边形ABMF是矩形，四边形DCNG是矩形.，.矩形纸片ABCD分别沿EF，EG折叠，点B，C恰好落在同一点P处，PEG=CE

18、G=30，S四边形RFEP=S四边形AFEB，S四边形SGEP=S四边形DGEC.BEP=180PEGCEG=120，S阴=S四边形RFEP+S四边形SGEPSEFG=S四边形AFEB+S四边形DGECSEFG=S矩形ABCD2SEFG.PEF=BEF=60.FEG=PEF+PEG=90，.S阴=.故答案为：.【点睛】本题考查矩形的判定定理和性质，轴对称的性质，解直角三角形，角的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键.16. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交反比例函数的图像于点C，连接BC，若，则k的值为_.【答案】2【分析】由于点A在

19、反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，可设A(a，)，C(c，)，表示AC的长，以及ABC边AC上的高BN，根据ABC的面积为3，可以列出方程，进而求出k的值即可.【详解】解：过点B作BNAC，垂足为N，交x轴于点M，如图所示：由于点A与点B关于原点对称，则OAOB，又ACx轴，BMMNBN，点A在反比例函数的图像上，点C在反比例函数的图像上，设A(a，)，C(c，)，ACca，MN，即：k，ABC的面积为3，ACBN3，即(ca)()3，.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，设出点的坐标，利用三角形的面积列方程，是解决问题的关键.四、解答题(本大题共7小题，共

20、72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.)17. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)若，求.【答案】(1) (2)【分析】(1)根据方程为一元二次方程，得出，再根据方程有两个实数根，解不等式即可；(2)先把代入方程求出m，再解一元二次方程即可.【小问1详解】解：该方程为一元二次方程，方程有两个实数根，即：，得：，；【小问2详解】解方程有一个为，解得，即，解得，.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判别式，解一元二次方程，掌握一元二次方程的定义，判别式的应用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式的运用，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)

21、根的情况与判别式=b24ac的关系：0，则方程有两个不相等的实数根；=0，则方程有两个相等的实数根；0，则方程没有实数根是解题关键.18. 某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下：分数/分5060708090100甲班人数/人251018141乙班人数/人44164184活动规定：以60分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100分为一等奖，90分为二等奖，80分为三等奖.小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：，.请你根据以上材料回答下列问题.(1)甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？(2)你认为甲、乙两

22、个班哪个班的成绩更优秀？为什么？(3)该校从得100分的两男三女5人中，随机选取2人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率.【答案】(1)甲班：中位数为80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分 (2)见解析 (3)【分析】(1)根据中位数与众数概念求解；(2)比较两班的中位数、众数、方差大小，根据中位数、众数、方差的意义说明即可；(3)用列表法求出恰好选取一男一女参赛的概率即可.【小问1详解】解：甲班总人数为：2+5+10+18+14+1=50(人)，甲班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，甲班的中位数为=80(分

23、)，甲班成绩为80分的人数最多，有18人，所以甲班的众数为80分；乙班总人数为：4+4+16+4+18+14+1=50(人)，乙班成绩按从小到大排列后，第25，第26名的成绩为80，80，乙班的中位数为=80(分)，乙班成绩为90分的人数最多，有18人，所以乙班的众数为90分；答：甲班：中位数80分，众数为80分；乙班：中位数为80分，众数为90分；【小问2详解】解：可以回答：如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：平均分相同的情况下，甲班方差小，比乙班更均衡；甲班及格率高于乙班；甲班获奖总数多于乙班；(答出1条或多条正确的理由均可)也可以回答：如果是为了选拔特优生，那么乙

24、班成绩更优秀，理由乙班一等奖比甲班多；乙班众数90分，为二等奖；甲班众数80分，为三等奖，乙班好于甲班；乙班一、二等奖均比甲班多.【小问3详解】解：男生用a，b，女生用1，2，3表示，列表如下：ab123aaba1a2a3bbab1b2b311a1b121322a2b212333a3b3132共有20中可能，恰好一男一女的情况有12种，所以恰好选取一男一女参赛的概率为：.答：恰好选取一男一女参赛概率为.【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握中位数、众数，平均数，方差概念及意义和用列表法或画树状图法求概率方法是解题的关键.19. 一段东西方向的海岸线MN上

25、，小明从点A测得灯塔C位于北偏西15方向，向东走300米到达点B处，测得灯塔C位于北偏西60方向.(1)求点A到灯塔C的距离AC的长(结果保留根号)(2)求灯塔C到海岸线MN的距离(结果保留根号).【答案】(1)米 (2)米【分析】(1)运用三角形内角和定理，求得，过A作于点D，解直角三角形求得AC的长.(2)过C作于点E，求BC的长，通过求得CE的长.【小问1详解】：过A作于点D，由题意可得：米，.中，米.在中，米.所以，点A到灯塔C距离AC的长为米.【小问2详解】：过C作于点E，在中，由勾股定理得：(米).在中，米，米，在中，即：米，所以，灯塔C到海岸线MN的距离为米.【点睛】本题考查了三

26、角函数的实际应用，通过作垂线段构造直角三角形是解题的关键.20. 某商场新进一种商品，进价为每件30元，日销售单价y(元)与销售天数t(天)之间存在如下关系：当时，y与t满足一次函数关系，部分数据如下表；当时，y保持90元不变.该商品的日销售量为m件，且.销售天数t(天)10203040日销售单价y(元)50607080(1)请求出y与t的函数表达式；(2)设日销售利润为w元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在50天之后的销售过程中，从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的30%？【答案】(1) (2)第45天时，当天的日销售利润最大，最大利润为

27、6050元 (3)第85天【分析】(1)分两种情况：当时，用待定系数法求解即可；当时，因为销售单价y保持90元不变，即可得出y=90()；(2)分两种情况：当时，则，利用二次函数最值求解；当时，得，利用一次函数增减性求解；(3)由(2)知当时，由题意得：，解之即可.【小问1详解】解：当时，设，把和代入得，解得：，当时，销售单价y保持90元不变，综上所述，y；【小问2详解】解：当时，当时，当时，w随t的增大而减小，当时，第45天时，当天的日销售利润最大，最大利润为6050元；【小问3详解】解：由(2)知当时，由题意得：，解得：，故从第85天开始当天的销售利润低于最大利润的30%.【点睛】本题考查

28、一次函数与二次函数的实际应用，掌握一次函数与二次函数的性质是银题的关键，注意分类讨论思想的应用.21. 图，以的边AB为直径的交BC于点D，延长CA交于点F，连接DF，取CF的中点G，连接DG并延长交BA的延长线于点E.(1)求证：DE是的切线；(2)若，求AF的长.【答案】(1)见解析 (2)【分析】(1)连接OD，根据圆周角定理可得，再由等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，最后可证得结果；(2)在RtODE中，根据锐角三角函数可求出半径OD，进而得出直径AB，在RtABF中，由锐角三角函数可求出AF.【小问1详解】明：连接OD弧弧AD ，点G为CF的中点点D在上DE是的切线；【小问

29、2详解】：连接BF，在中，设，则 解得，AB为的直径，又在中，【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，直角三角形的边角关系是正确解答的前提.22. 已知抛物线于经过点，并与x轴交于另一点B，交y轴于点C，其对称轴为.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P是抛物线上位于直线BC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点D，交直线BC于点E，当取最大值时，求点P的坐标；(3)已知点M为抛物线对称轴l上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得点M与点N关于直线BC对称，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2)点P的坐标为 (3)存在，点N的坐标为或【分析】(1)点代入解析式和对称轴为，建立方程组，求出a、b值即可求解；(2)先利用(1)问求得的抛物线解析式，求出点B、C坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式为，再设P的坐标为，则，由题意可得，从而可求得点D的坐标为，点E的坐标为，则，所以，然后由二次函数最值可求解；(3)设直线BC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，由，可求得，从而证得轴，继而求出点F的坐标为(1，2)，所以点N的纵坐标为2，设N的坐标为，所以，求解得出t值，即可求得点N坐标.【小问1详解】解：抛物线经过点，对称轴为