函数的奇偶性可用

1、函数的奇偶性可用第1页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一第2页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一第3页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一第4页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一第5页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一xy0第6页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一函数的奇偶性第7页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(x)=x2f(x)=

2、|x|x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=|x|94101499410149 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.第8页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一1偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.第9页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

3、f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)第10页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一2奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函数 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定

4、义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）第11页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.第12页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一例5、判断下列函数的奇偶性：3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.第13页，

5、共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一课堂练习判断下列函数的奇偶性：第14页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性第15页，共17页，2022年，5月20日，9点35分，星期一例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法