3.2.2双曲线的简单几何性质 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1、 3.2.2双曲线的简单几何性质1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率一、学习目标：（1分钟）2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响 3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程二、问题导学：(14分钟)阅读课本P56-P58，熟悉双曲线的几何性质。 椭圆的简单几何性质：范围; 对称性; 顶点; 离心率 双曲线是否具有类似的性质呢? 2、对称性： 1、范围：关于x轴、y轴和原点都是对称，.x、y轴是对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)三、点拨精讲：（14分钟）3、顶点：（1）双曲线与对称轴的交点

2、，叫做双曲线的顶点。xyo-bb-aa（2）如图：线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.4、渐近线：xyoab(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(3)渐近线对双曲线的开口的影响：双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！5、离心率:e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)1.双曲线3x2 4y2 = 12的半实轴长为 ,半虚轴长为 ,焦点坐标为 ,顶点坐标为 ,离心率为 ,渐近线方程为 .练习：22.求满足下列条件的双曲线的标准方程。(1)虚轴长为12，离心率为5/4，焦点在x轴上；(2)求与双曲线x22y2 =2有相同的渐近线，且过点M(2,2)的双曲线方程.小结：利用待定系数法求曲线方程的常用设法：四.课堂小结:(1分钟) 1.双曲线的几何性质: 范围; 对称性; 顶点; 渐进线; 离心率五、当

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