不等式和绝对值不等式-【一等奖教案】-(人教A版选修)

1、课题:不等式和绝对值不等式教案（人教A版选修）教学札记教学目标:1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法，会进行简单的应用。2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：一、复习引入：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。请同学们回忆一下绝对值的意义。x,如果x0 x=0,如果x=0。-X,如果

2、xa，当且仅当a0时等号成立，a-a.当且仅当a0时等号成立。(2)|a|=Ja2，(3)|a|b=|a-b|,(4)同a同=b(b丰0)Bb1c那么|a|+|b=|a+b|二、讲解新课：探究：a,0|,|a+b，|a-b之间的什么关系?结论：a+bWa+b（当且仅当ab20时，等号成立.）已知a,b是实数，试证明：a+bWa+b（当且仅当ab20时，等号成立.）方法一：证明:1。当ab三0时，ab=1abI,Ia+bI=(a+b)2=7a2+lab+b2=JaI2+2丨aIIb丨+丨bI2=t：(IaI+IbI)2=IaI+IbI20.当abH-|b|o定理（绝对值三角形不等式）如果a,b是

3、实数，则|a|-|b|Wa土bW|a|+|b注：当a,b为复数或向量时结论也成立.推论1：a+a+a12nIaj+a2l+推论2：如果a、bc是实数，那么|a-cWa-b+|b-c，当且仅当(a一b)(b-c)三0时,等号成立.思考：如何利用数轴给出推论2的几何解释?（设A，B，C为数轴上的3个点，分别表示数a，b，c，则线段ABAC+CB当且仅当C在A，B之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c=0（即C为原点）,就得到例2的后半部分。三、典型例题:例1、已知|xa2，卜b|c2，求证|(x+y)-(a+b)c.证明(x+y)-(a+b)二(x-a)+(y-b)x-a+(1)/x-a

4、,1y-b|，2I12xa+|yb_+_二c2121(2)由(1)，(2)得:|(x+y)-(a+b)c例2、证明已知x,y求证：I2x-3yla。66，:pb2,i3y2，由例1及上式，|2x-3y|2x|+13y2+2=a。4.xl彳,卜|注意：在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。例3两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次，要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果

5、生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S（x）km那么S(x)=2(lx-10l+lx-20l)1020四、课堂练习:1（课本笃0习题1.2第1题）求证:(1)a+b+a一b三2a；(2)a+b一a一bW2b2.(课本P19习题1.2第3题)求证：a,Bb牙.求证：|(AB)一(ab)|c3.(1)、已知|A-(1)x一a+x一b三a-b；(2)x-a-x-bWa-b2c(2)、已知x一a4,y一b求证：|2x3y2a+3b|0)|a|=0(a=0)；(定义)-a(a0)、a的几何意义:定理（绝对值三角形不等式）如果a,b是实数，则|a|-|b|Wa土b|W|a|+|b|

6、注意取等的条件。六、课后作业：课本P19第2,4,5题教学后记：3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标（1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为30，求斜率倾斜角为150，求斜率直线过点（18,8）（4,-4）求斜率直线过点（0,0）（

7、-1,3）求斜率课内探究学案一学习目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围1）倾斜角的定义：2）倾斜角的范围：3）倾斜角与斜率的关系例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率：(1)a=30。（2）a二135。；a60。；(4)a=90。变式：已知直线的斜率,求其倾斜角.k=0；(2)k=1；(3)k=一：3；k不存在.2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本P-P的推导过程)8384思考：(1)已知直线上两点A(a,b),B(a,b)运用上述公式计算直线的斜率时1122与AB两点坐标的顺序有关吗？当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?例2：求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)A(2,3),B(1,4)；(2)A(5,0),B(4,2).2画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.3判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.3、当堂检测下列叙述中不正确的是().若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应每一条