初中数学冲刺九年级初三之系统串讲二次函数3二次函数三

1、二次函数（三） 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第3讲 二次函数（三） 二次函数（6） 函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 1抛物线 y = x2 + 4x + 9 的对称轴是 。2抛物线 y = 2x2 12x + 25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解 析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1） y = 1 x2 2x + 1； （2） y = 3x2 + 8x 2 ； （3） y = 1 x2 + x 4 245把抛物线 y = x2 + bx

2、+ c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y = x2 3x + 5 ，试求 b、c 的值。 6把抛物线 y = 2x2 + 4x + 1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线 有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一 个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大 利润？最大利润是多少元？ 第 1页 二次函数（7） 二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法

3、：如果解析式为顶点式 y = a ( x h) + k ，则最值为 k；如果解析式为一般式 y = ax2 + bx + c 则 2最值为 4ac b ） 24a A1抛物线 y = 2x + 4x + m m 经过坐标原点，则 m 的值为 22。2抛物线 y = x 2 + bx + c 的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 3x 的顶点在（ 2）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若抛物线 yax 6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为（ 2）A 13 B 10 C 15 D 14 5若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax b

4、xc（ 2）A开口向上，对称轴是 y 轴 B开口向下，对称轴是 y 轴 C开口向下，对称轴平行于 y 轴 D开口向上，对称轴平行于 y 轴 6已知抛物线 yx2(m1)x 1 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_. 47抛物线 y = x2 + 2x 3 的对称轴是 。8若二次函数 y = 3x + mx 3 的对称轴是直线 x1，则 m 2。9当 n_，m_时，函数 y(mn)x (mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点， n此抛物线的开口_. 10已知二次函数 y = x2 2ax + 2a + 3 ，当 a 时，该函数 y 的最小值为 0？ 11已知二次函数 y = x 6x + m

5、 的最小值为 1，那么 m 2。12(易错题)已知二次函数 y = mx + (m 1)x + m 1 有最小值为 0，则 m 2。13已知二次函数 y = x 4x + m 3 的最小值为 3，则 m 2。14心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 和提出概念所用的时间 x（单位：分）之间大体满足函 数关系式： y = 0.1x2 + 2.6x + 43（0 x 30） y 的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答： 。（1）若提出概念用 10 分钟，学生的接受能力是多少？ （2）概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？ 第 2页 B1某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安

6、装一个花形柱子 OA，O 恰在水面中心，安 置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的 任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平 距离 x（米）之间的关系是 y = x 2 + 2x + 5 。请回答下列问题： 4（1）柱子 OA 的高度是多少米？ （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 2体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线 y = 一部分，根据关系式回答： （1）该同学的出手最大高度是多少？ （2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ （3）该同学的成绩是多少？ 1 x2 + x + 2 的 12 3如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 a 的正方形 ABC