人教版八年级下18.1勾股定理(学导练)讲义

1、八年级数学（学导练）讲义教学内容：勾股定理（1）教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点1重点：勾股定理的内容及证明。2难点：勾股定理的证明。教学方法：探究归纳法教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，引入新课发目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识

2、别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。二、自主合作，探究新知让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由上面的几个例子

3、我们猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么+=做一做:eqoac(,1.)已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手。第1页共4页eqoac(,2.)已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边

4、S=右边S=左边和右边面积相等，即化简可证。归纳：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2b2=c2，这个定理叫勾股定理。三、尝试练习，感受新知1勾股定理的具体内容是：。eqoac(,2)如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若B=30，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。eqoac(,3)ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2c2，则=904根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。四、课堂小结，梳理新知第2页共4页这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？五、深化练习，巩固新知1填空题在eqoac(,R

5、t)ABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在eqoac(,Rt)ABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在eqoac(,Rt)ABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2已知在eqoac(,Rt)ABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）eqoac(,3)已知：如图，在ABC中，C=60，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。4已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。5.在eqoac(,Rt)ABC，C=90，如果a=7，c=25，则b=。如果A=30，a=4，则b=。如果A=45，a=3，则c=。如果c=10，a-b=2，则b=。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。第3页共4页如果b=8，a：c=3：5，则c=。6已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。六、开放练习，拓展新知如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a