安徽省滁州市凤阳中学2023年高二数学文测试题含解析

1、安徽省滁州市凤阳中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数=+a+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（ ）.A 3, 2 B 3, 0 C 3, 2 D 3, 4参考答案：A略2. 已知圆：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的

2、方程【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线xy1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案为（x2）2+（y+2）2=1故选：D【点评】本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线xy1=0的对称点（y+1，x1）在圆C1上考查计算能力3. 若定积分，则m等于A. 1 B. 0 C.

3、 1 D. 2参考答案：C略4. 下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）A B C D ks*5*u参考答案：A略5. 已知垂直，则实数的值为（ ）A B C D1参考答案：B6. 设为等比数列的前项和，若，则等于（ ）A11 B C D5 参考答案：B7. 复数（1+i）2的虚部是A0 B2 C一2 D2i参考答案：B8. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重

4、6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.10. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373380男

5、生377370现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（ ）名？A10 B12 C14D与和的值有关 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_;来源:Z.xx.k.Com参考答案：略12. 若斜率为的直线经过点，则实数_参考答案：解：，解得13. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为 参考答案：略14. 若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是_.参考答案：略15. 若的展开式中的系数是_参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式： 取 故答案为35【点睛】本题考查

6、了二项式的展开式，属于简单题.16. 某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是_参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于

7、排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑17. 某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参

8、加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3

9、个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略19. 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为 （1）若，试求点的坐标； （2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：

10、经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：解析：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或 （2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以， 解得，或，故所求直线的方程为：或. （3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： 化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或. 略20. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】本题（1）分类写出

11、直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=0（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为P（2，3）在直线l上，又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，a=8，b=4或直线l的方程为或综上所述直线l的方程为x+2y8=0或9x+2y24=021. （本小题共14分）已

12、知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。参考答案：解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（）由题意知由 得所以圆P的半径为解得 所以点P的坐标是（0，）（）由（）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.22. 已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m

13、的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4（x1）2+y2，整理得所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB