安徽省滁州市城南中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、安徽省滁州市城南中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数（）奇函数则= ( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 函数的递增区间是（ ）A. 0,1和(1,+)B. (1,+)C. (2,+)D. (2,+)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果【详解】解：当时，是二次函数，增区间为：时，是增函数，所以函数的增区间为：综上函数的递增区间是：和故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查3. 一个圆柱

2、的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略4. 在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( )A、连接点 B、判断框 C、流程线 D、处理框参考答案：C5. 函数的单调递减区间为（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D6. （4分）已知直线a平面，直线b?，则a与b的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行的性质定理即可判断出解答：直线a平面，直线b?，a与b的位置关系是平行或异面故选：D点评：本题考查了线面平行的性质定理、线线

3、位置关系，考查了推理能力，属于基础题7. 设函数则的值为（ ）A18BCD参考答案：D解：函数，则，故选8. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（ ）A B C. D参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，由选项可知，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.9. 已知函数f（x）=若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A6，6B3，35，+）CD参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】令t=f（m），可得f（t）0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围【解答】解：若f（f（m）0，令t=f（m），可得f（t）0，

4、可得t3，35，+），即f（m）3，35，+），由f（x）=，可得当m3时，33|m|3，解得6m3；当m3时，m28m+15=（m4）211，由3m28m+153，解得3m6；由m28m+155，解得m4+（m4舍去），综上可得，m的范围是6，64+，+）故选：D10. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则取得最小值时的n=_参考答案：略12. 已知：，如果，则的取值范围是 参考答案：（2 ，3） 13. 已知函数，若存在当时，则的取

5、值范围是_.参考答案：略14. 已知集合，则下列式子： ；表示正确的有 个参考答案：个15. 设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .参考答案：16. 已知方程在上有两个根，则_。参考答案：17. 有四个命题：（1）若ab，则ac2bc2；（2）若ab0，则a2b2；（3）若，则a1；（4）1a2且0b3，则2ab2其中真命题的序号是参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：（1）若ab，则ac2bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若ab0，则a2b2，因此不正确；（3）若，则0a1，因此不正确；

6、（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正确故答案为：（4）【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题

7、主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积参考答案：解：（）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理 可得, 解得,故,由 可得: ,因此20. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）证明；（3）求的值参考答案：解：（1）函数在上的最大值与最小值之和为，得，或（舍去）（4分）（2）证明：由（1） （9分）略21. 已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f

8、（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小

9、正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（1

10、）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）在4，+）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=82k由82k1，求得k当4k5时，h（x）