《数理统计》试题库填空题

1、第一章1.设XN(卩Q211Var(X-Y)=YN(卩Q2)22相互独立，样本容量分别为n,n122.设X,X,X,X是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，1234TOC o 1-5 h zX二a(X-2X)2+b(3X-4X)2,则a二,1234b二时，统计量X%2(2)。3设X,X,X,X是来自正态总体N(0,32)的简单随机样本,1234X二a(X-2X)2+b(X-X)2,则a=,b=时，统计量X-%2(2)。1234设总体X:%2(k),X，X2，L,Xn是取自该总体的一个样本，则X服从2分布,12nii=1且自由度为。设X,X,X,X,X是来自正态总体N(O,1)的简单随机样

2、本，X=a(X2+X2)，则1234512a=时，统计量X服从2分布，其自由度为。设X,X,X,X,X是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，12345X+XpX=a士2，则a=时，统计量X服从t分布，其自由度为。V；X2+X2+X2V345_1服从正态分布，X,X_,L,Xn是来自总体的一个样本，则X=X服从的12nnii=1分布为。&设随机变量X服从正态分布N(0,32),而X,X2,L,X9是来自X的样本，则统计量U=L2+X2+L+X2)服。91299.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(,32),而X,X2，L,X9和,L,分别是来自x和Y的样本，则统计量U=X+X+A+X

3、12上服从.已知EXk=a(k=1,2,3,4)则当kY2+Y2+A+Y212910-设X1,X2L,Xn是来自总体X的简单随机样本,n充分大时，随机变量Z=_X2近似服从正态分布，其分布参数为nnii=111设X,X丄,X是来自总体X的一个样本，X服从参数为尢的指数分布，则12n2九才X月服从分布.ii=1设在总体N(卩Q2)中抽取一个容量为16的样本，这里卩Q2均为未知,则DS2.=设X,L,X,X,L,X是分布N(Oq2)的容量为n+m的样本，统计量1nn+1n+m：m工XiY=i=1的概率分布为。1叫刃X,2i=n+1某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为

4、九的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X,X,L,X，求样本的分布为12n已知Xt(n)，则X2服从分布.16.设X,L,X,X,L,X是分布N(0Q2)的容量为n+m的样本，则统计量1nn+1n+mmHX2的概率分布为innH+mX2ii=n+117.设X,X,A,X是取自总体XN(0,1)的样本，Y=(工X.)2+(艺X.)2则当c126iii=1i=4=时，cY服从X2分布，E(X2)=.18.设在总体N(卩Q2)中抽取一个容量为16的样本，这里卩Q2均为未知，则DS2.为:第二章19.设X,X,L,X是来自参数为九的泊松分布总体的样本，要使统计量kX+(1-k)S212n是九的无偏

5、估计量。则常数k=。20.设总体X服从参数为N和p的二项分布，X2，L,Xn为取自X的样本，试求参数TOC o 1-5 h zN的矩估计为。21设总体X有期望丛X,X,L,X为一样本，则统计量（X+X）是否为卩的无偏估12n2（1）（n）计量（回答是、否）。1_设总体X-N（卩Q2）,X,X,L,X为来自X的样本，问S2=（XX）212nn1ii=1是否为b2的相合（一致）估计（回答是、否）。从正态总体N（3.4,62）中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（，）内的概率不小于，问样本容量n至少为（1.96）=0.975）设总体的密度为f(x;a)=（a+l）xa,0 x1,0,其他.

6、X,X,L,X为来自该总体的样本，则参数a的矩估计为。12n25设总体X的数学期望r=EX已知，统计量-（Xr）2是否为总体方差b2=DXnii=1的无偏估计（回答是、否）。26.设总体X有期望r,X,X,L,X为一样本，则统计量X是否为R的无偏估计量TOC o 1-5 h z12n（1）不是（回答是、否）。27假设x，x，x是样本三，2，2的一个样本值或观测值，则样本均值X表12n12n示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值x的样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为.矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性

7、质良好,一直沿用至今.其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）2作为相应总体2的；以样本方差（二阶中心矩）S2或者以样本修正方差S*2作为相应总体2的.30总体未知参数0的最大似然估计“就是函数的极大值点.我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收TOC o 1-5 h z入在800元至1200元间”.前者用的是，后者就是.在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度a直接有关.一般来讲，信度a较大，其置信度（1a）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度a较小，其置信度（1a）较，对应置信区间长度也较，此时这一估

8、计的精确度而可信度.无论总体方差b2是否已知，正态总体均值卩的置信区间的中心都是.设XfX2丄，Xn是来自X的样本，卩二E（X），则常数C,C,L,C满足条件：12n12nC=时，n=ex是卩=E（X）的无偏估计量。iiii=1i=1设总体X服从（0-1）分布，p为未知参数，X，X2，L，Xn为来自总体的样本，则参数p的矩估计量。设总体X的分布律为X-102P2001-30其中o是未知参数，且o3，则o的矩估计量为设总体X的分布律为X012P2001-30其中o是未知参数，且oo3，总体x有如下样本值为1,2,1，1，o,则o的矩估计值为。设总体X的概率分布列为X0123pp22p(1-p)p

9、21-2p其中p(0p(单位：s),取n=16的样本，得样本均值和样本方差分别为X=15,S2=0.36,则卩的置信度为95%的单侧置信区间上限为。设总体XN(卩,0.92)，当样本容量为9时，测得X=5，则卩的置信度为的置信区间为。已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(卩,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则卩的置信度为的置信区间是。设。和G都是无偏估计量，如果，则称$比$有效.1212设X的分布律为X123P$22$(1-$)(1-9)2已知一个样本值(x1,x2,X3)=(1,21)，则参数的极大似然估计值为46设总体X服从正态分布N(卩,o2)

10、,X,X,L,X是其样本,12nb2二c27在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本.因此，抽取样本EE，E，要求满足下列两个特性：1)；2).2n具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为，第二类为.(X-X)2是b2的无偏估计量；则C=i+1Ii=1设总体X服从区间1,9上的均匀分布31未知，X丄,X是取自X的样本。贝1n的矩估计为：.99具有无偏性的意义是：9取值因随机性而偏离9的真值，但即没有系统的偏差.第三章假

11、设检验中统计推断的唯一依据是样本信息样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平a就是犯这类错误的概率;第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为卩则关系式a+卩=1是(正确、错误)的.假设检验中做出判断的根据是.55-设样本x1，X，L，2X来自N(卩，b2)且b2已知,则对检验H035，采用的统51对于单正态总体，当均值卩已知时，对总体方差b常用的假设检验方法有四种，分别为1)、2)3)、4)的假设检验用统计量及分布为计量是.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从NC,0.0482）分布,现抽测5根.我们可以用

12、检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.第四章L57.若回归方程为$=a+bx,则b=广,a=Lxx填空题参考答案b2第一章：1.+n1b2c2n2112,20150113*4518.4.nk5.1，26.7.8.X2(9)9.t(9)10.1EX2N(a,ni=1-a22)i=1,2,L,n,11.13.2XEnXX2(2n).ii=1JmEXi12.DS2=b41514.15.17.Y=1丄Exnbi平X;i=n+1e-nX丄EX2/mb2ii=n+1t(m);Enkik!k!Lk!12n.k=0,1,L，ii=1,2,L,n,工X2/nb2ii=1F(n,m).丄EX2/mb2ii=n+1mEX2i=n=1nnE+mX2ii=n+115S2225DS2X2=三F(1,n)Y/n16.Y21/3218.D()=2x15=30,=30,/b2第二章:19.任意20.N=I，卩=1-筹21.不是22.S2是b2的相合估计。23.样本容量至少应为3524.29.期望；方差.30.似然.31点估计，区间估计.32.大，长，降低，升高.33.g.34.135.X36.2-X37.1138.439.1-Xu,X+un亠u22185电n40.41.42.(，)43.(39.51,40.49)44.DQD