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文档简介
1、二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数与极限 第一章 一、 函数1. 函数的概念定义: 定义域 值域图形:( 一般为曲线 )设函数为特殊的映射:其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 函数的特性3. 反函数设函数为单射,反函数为其逆映射4. 复合函数给定函数链则复合函数为5. 初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成的一个表达式的函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 连续与间断1. 函数连续的等价形式有2. 函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、 有界定理 ;最值定理 ;零点定理 ;介值定理 .3. 闭区间上连续函数的性质例. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点 ,极限存在例1. 设函数试确定常数 a 及 b .机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 设 f (x) 定义在区间上 , 若 f (x) 在连续,提示:且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 证:5. 证明: 若 令则给定当时,有又根据有界性定理, 使取则在内连续,存在, 则必在内有界.机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、 极限1. 极限定义的等价形式 (以 为例 )(即 为无穷小)有机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 极限存在准则及极限运算法则3. 无穷小无穷小的性质 ;无穷小的比较 ;常用等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
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