人教版高中数学必修四期末复习课导学案3

1、人教版高中数学必修四期末复习课导教学设计3人教版高中数学必修四期末复习课导教学设计3PAGEPAGE16人教版高中数学必修四期末复习课导教学设计3PAGE第一章三角函数学习目标1.理解随意角的三角函数的看法.2.掌握同角三角函数基本关系及引诱公式.3.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象.4.理解三角函数ysinx，ycosx，ytanx的性质.5.认识函数yAsin(x)的实质意义，掌握函数yAsin(x)图象的变换.1.随意角三角函数的界说在平面直角坐标系中，设(1)y叫做的正弦，记作(2)x叫做的余弦，记作是一个随意角，它的终边与单位圆交于点sin，即siny；cos，即cos

2、x；P(x，y)，那么：y(3)x叫做的正切，记作tan，即tanyx(x0).2.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.sink，kZ.(2)商数关系：tancos23.引诱公式六组引诱公式能够一致归纳为“k2(kZ)”的引诱公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，此后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysinxycosxytanx图象x|xR且x界说域RRk，kZ2值域1，11，1R对称轴：x对称轴：xk对称中心：k(kZ)；k(kZ)；，0对称性22对称中心：对称

3、中心：(k，0)(kZ)(kZ)，无对称轴k2，0奇偶性奇函数周期性最小正周期：2在2k，2k22(kZ)偶函数奇函数最小正周期：2最小正周期：在2k，(kZ)上单一递加；在单一性32k，22k2(kZ)上单一递减在x22k(kZ)时，最值ymax1；在x22k(kZ)时，ymin12k(kZ)上单调递加；在2k，2k(kZ)上单一递减在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1在开区间(k，k22)(kZ)上递加无最值种类一三角函数的看法例1已知角的极点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角终边上一点，且sin255，则y.答案8解析rx2y216y2，且sin

4、25，5因此sinyy25y8.r16y25，因此为第四象限角，解得反省与感悟(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题形式有以下两种：先利用直线与单位圆订交，求出交点坐标，此后再利用正弦、余弦函数的界说求出相映三角函数值.在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的间隔为yxr(r0).则sin，cos.已知的rr终边求的三角函数值时，用这几个公式更利便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要依据问题的实质状况对参数进行分类讨论.追踪训练1已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值.解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y

5、3t.rx2y24t23t25|t|.当t0时，r5t，siny3t3，r5t5cosx4t4，tany3t3；r5t5x4t43t3当t0时，r5t，sinr5t5，x4t4y3t3cos5t，tan.r5x4t4综上可知，sin35，cos45，tan34343或sin，cos5，tan.54种类二同角三角函数的基本关系式及引诱公式的应用例2已知对于x的方程2x2(31)xm0的两根为sin，cos，(0，2)求.：23cossin(1)22；cos1tancos2(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值.解由根与系数的关系，得sincos31，2msincos2.2sincos(1)原式

6、sincos1tansin2cossincossin1cossin2cos2sincossincossincos312.31(2)由sincos，两边平方可得42312sincos，3121，223m2.323(3)由m2可解方程2x(31)x20，得两根1和322.1，3sin2sin2，或13cos2cos2.(0，2)，或.63反省与感悟(1)牢记两个基本关系式22sinsincos1及tan，并能应用两个关系式cos进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比方：已知sincos的值，可求cossin.注意应用(cossin)212sincos.(2)引诱公式可归

7、纳为k(kZ)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是：奇变偶不变，符2号看象限.sin2cos2tan追踪训练2已知f().sintan3(1)化简f()；1(2)若f()8，且42，求cossin的值；47(3)若4，求f()的值.解(1)f()sin2costansincos.sintan(2)由f()sincos18可知，(cossin)2cos22sincossin21312sincos12.84又42，cossin，即cossin0，求a，b的值.解令tsinx，则2atb1ta2a2b1，g(t)t24a且t1，1.依据对称轴t02与区间1，1的地点关系进行分类讨论.当a21，即a2

8、时，ymaxg1ab0，解得a2，ymingb2.1ab4，当1a0，即0af()，f(x)的增区是.答案2k，k(kZ)63解析由意可知，当sin，x，f(x)取最.f1，k(kZ)663326k(kZ).又f2f()，sin()sin(2)，即sinsin，sin0)的图象向左平移3个单位获得函数的最大值为.在，上为增函数，则64答案215.已知函数f(x)2cos2x，xR.4(1)求函数f(x)的最小正周期和单一递加区间；上的最小值和最大值，并求出获得最值时x的值.(2)求函数f(x)在区间，82解(1)因为f(x)2cos2x4，xR，2因此函数f(x)的最小正周期为T2.由2k2x2k(kZ)，4得3kxk(kZ)，8