双曲线及其标准方程说课教案地级市说课一等奖

1、双曲线及其标准方程说课教案 一、教材分析 1. 教材位置同学初步熟悉圆锥曲线是从椭圆开头的,双曲线的学习是对其争论内容的进一步深化和提高.假如双曲线争论的透彻、清晰,那么抛物线的学习就会顺理成章 .所以说本节课的作用就是 纵向承接椭圆定义和标准方程的争论, 横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础 .因而具有承上 启下的作用 . 2. 学情分析同学在学习本节课之前,已把握了椭圆的定义和标准方程,也曾经尝试过探究式的学习方 式,所以说从学问和学习方式上来说同学已具备了自行探究和推导方程的基础 . 另外,高二学 生思维活跃,敢于表现自己,不喜爱被动地接受别人现成的观点,但同时也缺乏发觉问题和提 出问题

2、的意识 .二、目标分析1. 教学目标依据新课标对本节课的要求及以上对教材和同学的分析,考虑到同学已有的认知规律,我 期望同学能达到以下三个教学目标 .（1）学问目标：让同学把握双曲线的定义,标准方程及其推导 . （2）才能目标：在与椭圆的类比中获得新学问,进而培育同学的类比、分析、归纳、推理才能；培育学生数形结合、分类争论的才能 . （3）情感目标：感受定义形成的过程,体验用待定系数法求双曲线标准方程的过程,从而加快理论到实践的应用步伐 .通过对双曲线定义与椭圆定义的比较, 使同学熟悉到比较法是熟悉事物把握其实质 的一种有效方法,并对同学进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想训练 .2.

3、 重点难点重点： 双曲线的定义及标准方程的求解. .难点： 双曲线标准方程的推导；利用待定系数法求双曲线的标准方程. 处理方法： 采纳让同学动手操作、尝摸索究、合作沟通等方法来突出重点,突破难点三、教法分析1. 教法挑选（1）运用学问迁移规律,启示引导同学在类比中获得新知 识. （2）采纳欢乐教学法,激发同学的学习爱好,通过适当启示,点拨,引导同学自己动手、动 脑、动口获得新知 识、培育同学解决问题的才能,然后通过抢答、变式、自编题目等多种形式 巩固新知 识,使同学变苦学为乐学,把概念课上得好玩、有益、有效 . 2. 教具挑选教学中采纳多媒体的手段,画面丰富生动,使同学的多种感官获得外部刺激,

4、有利于完善 认知结构 . 有效的提高了同学学习的积极性,极大的提高了教学效率 . 四、学法分析 1. 学法指导（1）学会通过类比,归纳获得学问的方法；（2）学会通过对比椭圆内容进行记忆的方法；（3）学会通过分类争论探究学问的方法 . 2. 学具挑选 最大限度的发挥同学的主体位置,发挥同学的主观能动性,重视同学的自主学习,重视学生的合作意识和探究精神的培育,使同学真正成为课堂的主人是 让同学明白双曲线的形成,探究归纳双曲线的定义,提高同学的 才能, 本节课让各小组同学预备硬纸板、拉链、铅笔、图钉、五、教学过程“高效课堂 ”的基本理念,为了 操作才能概括才能、沟通合作 16K 白纸等进行试验 .依

5、据新课改新课程的要求,以提高同学素养为目的,敬重同学的主体位置,以学定教,本 节课以 学案教学 为依靠,以 “ 自主、合作、探究 ” 为主要教学手段,利用 “ 高效课堂 ” 教学模式来实现教学目标,完成教学任务. 本节课共分以下八个教学环节.1.以旧探新引入新课（1）椭圆的定义：在平面内到（2）椭圆的标准方程：_ 的_ 等于 _ （）的点的轨迹叫椭圆 . 焦点在 x 轴上：；焦点在 y 轴上： . （3）如把椭圆定义中的 “距离之和 ”改为“距离之差 ”,那么点的轨迹是什么呢？设计意图 这一环节是双曲线形成的初始阶段,因此在这一阶段我先引导同学与我共同做一个试验, 让同学在亲身体验中感受学问的

6、形成过程 . 2. 直观熟悉归纳定义1 画一画 画双曲线 ：请同学拿出课前预备的硬纸板、拉链、铅笔,同桌一起合作画双曲线 . 做法：请同学们以同桌为单位,在预备好的模板上适当挑选定点 F1、F2,将拉链拉开一段,其中一边的端点固定在 F1 上,在另一边上取一点固定在 F2 上,把笔尖放在 M 处,随着拉链的逐步打开与闭合,笔尖就画出一条曲线 老师利用多媒体动画演示双曲线的形成过程. .（动画 1）- 给出课题 .a、|MF 1|与|MF 2|哪个大,大多少？b、如拉链上被固定的两点互换,就显现什么情形？（2）议一议（归纳定义） ： 动画 2）在同学总结定义的过程中,我板演同学的定义,并适当留空

7、,以示不严密 . 在承认同学的回答之余,引导同学完善定义 . 平面内到两定点 F1、F2 的距离之差为一常数的点的轨迹叫双曲线 . 我设置以下问题让同学分小组进行争论 : 当 02a2c 时,动点 M的轨迹是什么？当 2a2c 时,动点 M的轨迹是什么？当 2a2c0 时,动点 M的轨迹是什么？设计意图 通过对三个问题的争论,定义就完整地出现出来,甚至其留意事项也一目了然,在引导同学加深对定义的懂得后,进入下一环节 . 3. 类比椭圆推导方程求一求（求方程）：我们如何求双曲线的标准方程呢？（同学类比椭圆标准方程的推导方法尝试推导双曲线的标准方程）建系 设点 找关系 列等式 化简2 2在此过程中

8、我在各小组巡察以发觉问题,对有些同学来说基本可以得出 x2 y2 1,但大a b多数同学只能得到 c 2a 2 x 2a y 2 2 c 2a 2 a ,此时我适时的以椭圆情形加以引导,启示学 2生引入 b 2c 2a 2 b 0,并明确 b 的几何意义 . 至此同学就得到了焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程,在同学感受方程的和谐、简洁以及图形完善的同时,再让同学类比得出焦点在y 轴上的椭圆的标准方程 .设计意图 把更多的主动权交给同学, 让同学在课堂中表达自我, 自己学会查找问题的突破口,在探究中学会摸索,在合作中学会推动,在观看中学会比较,进而推动整个教学程序的绽开 .4. 典例探究变式拓

9、展用一用 ：当新学问给出之后,同学开头显现疲惫,松懈状态,而这一阶段又是同学利用学问,形成技能、技巧、进展智力的重要阶段,因此,我打算把例题讲授的主动权让给同学,从而调动学生的积极性,培育同学的规律思维才能 .例 1、已知双曲线两个焦点分别为 F（-5,0）和后（ 5,0）双曲线上一点 M 到两个焦点的距离差的肯定值等于 6,求双曲线的标准方程 . 设计意图 对例 1 我让各小组分析、争论、尝试,再由小组代表发言,在称赞同学之余,让学生对比课本,完善步骤,把握用待定系数法求双曲线标准方程的方法,此时我再抛一题“双曲线标准方程的确立,由什么打算？” 带着这一问题,我出示以下抢答竞赛题,激发同学爱

10、好 . 小组抢答竞赛抢答 1、求平面内到定点 F1（-5,0）F2（5,0）的距离之差的肯定值等于 8 的曲线方程 . 抢答 2、求平面内到定点 F1（0,4）F2（0,-4）的距离之差的肯定值等于 6 的曲线方程 . 抢答 3、求过点 P（5,3）且焦距为 10 时双曲线的标准方程 .设计意图 通过抢答性练习,既巩固学问,提高效率,又排除疲惫,提高爱好一举两得 .在同学学习的兴奋中我出示例 2,先让各小组探讨并由小组代表发言尝试分析 .例 2：已知 A、B 两地相距 800m ,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且声速为 340m/s ,求炮弹爆炸点的轨迹方程 . 尝试分析： 1

11、、轨迹是什么； 2、如何求轨迹方程 . 解决好例 2 后,我给出以下变式：变式一、 “两地距离 800m” 改为 “两地距离 1000m” ；变式二、 “两地距离 800m” 改为 “两地距离 600m” ；变式三、将 “在 A 地听到炮弹爆炸声比在 间差为 2s” .B 地晚 2s” 改为 “在 AB 两地听到炮弹爆炸声的时设计意图 环绕例 2 进行变式训练,让各小组环绕几个典型问题绽开充分的争论,同学 在质疑、争论、总结的过程中,进一步懂得双曲线线的定义与标准方程,形成自己的数学思想 方法,触发同学积极摸索、勤奋探究的动力,开发同学的聪明源泉,达到举一反三、触类旁通 的成效 .5.巩固训练

12、牛刀小试练一练 ：在例题教学的基础上,为了准时反馈教学成效,提高同学学问应用水平,我设计了由浅入深的 训练,突出本节课的重点 .（一）、基础过关（1）平面内到两点 E、F 的距离之差的肯定值等于|EF|的点的轨迹是（ ）A、双曲线B、一条直线 C、一条线段 D、两条射线）（2）已知定点F 1 2,0,F 22,0,在满意以下条件的平面内的动点的轨迹中为双曲线的是A |PF 1|PF2| 3B、|PF 1|PF2| 4C、|PF 1|PF2| 5D、PF 12 |PF22 |4（）（3）双曲线82 kxky28的一个焦点为 （0,3）,那么 k 的值为A 1 、 B -1C、65D、6533（）

13、（4）已知方程2 axay2b ,假如实数 a、b 异号,就它表示的曲线是A、焦点在 x 轴上的双曲线 B、焦点在 y 轴上的双曲线 C、圆 D、椭圆（二）才能提升（1）3m5是方程x25m2y261表示的图形为双曲线的12 的点的轨迹为（）mmA、充分但非必要条件B、必要但非充分条件（）C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件（2）平面内两定点间的距离为10 ,就到这两个定点的距离之差的肯定值为A、双曲线 B、线段 C、射线 D、不存在（3）双曲线x2y21的焦点为F 1,F ,且 P 是双曲线上的一点,如F PF2600,试求F PF 的面积 .9166. 相互解惑疑难辨析在本节课即将终止

14、的时候, 我给同学留 2-3 分钟的时间让各小组同学进行自查,看看仍有没有疑难问题,疑难问题先在小组内解决,再在小组之间探讨、辩论 .7. 自主小结完善自我课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领,画龙点睛的作用,小结归纳不仅是对学问的简单回忆,仍要发挥同学的主体位置,从学问、方法、体会等方面进行总结 给同学留下一个完整而深刻的印象,我引导同学从以下几个方面进行总结.新授课终止后,为了 .（1）学问方面 我学到了什么 _；（2）才能方面我学会了什么 _；（3）情感方面 我感受到了什么 _. 8. 分层作业体验胜利为了加深对学问的懂得,使学问得以升华,布置作业及探究问题,作业分为必做题和选做题,必做

15、题是对本节课同学学问水平的反馈,选做题是对本节课内容的延长与连贯,强调学以致用.通过作业设置, 使不同层次的同学都可以获得胜利的欢乐,看到自己的潜能, 从而激发学生饱满的学习热忱,促进同学自主进展、合作探究的学习氛围的形成 .我设计了以下作业：分层作业A 必做题：课本 P59 页探究；B 选做题探究：类比椭圆的性质探究双曲线的性质. 六、教学评判1、这节课支配了 以旧探新引入新课 、直观熟悉归纳定义 、类比椭圆推导方程 、典例探究变式拓展 、巩固训练牛刀小试、相互解惑疑难辨析、自主小结画龙点睛、分层作业体验胜利 八个教学环节 . 它是在老师引导下,通过同学积极摸索,主动探求,从而实现教学目标的要求,等完成教学任务 . 2、在整个教学过程中,采纳引导发觉法、探究争论法、题组教学法等教学方法实施教学,留意化归、数形结合等数学思想的渗透,通过探究,有利于培育同学的创新才能,表达素养改革的时代精神 . 3、同学学习的结果评判当然重要, 但是更重要的是同学学习的过程评判 . 我采纳准时点评、延时点评与同学互评相结合,全面考查同学在学问、思想