2022年北师大版《轴对称现象》教案

1、51轴对称现象1在生活实例中认识轴对称图形；(重点)2分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点)3通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴(难点)一、情境导入观察下面的图片：面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美 呢？请谈谈你的感想二、合作探究探究点一：轴对称图形【类型一】 轴对称图形的识别以下体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个解析：根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形应 选 B.方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判

2、断，关键是寻找对称轴， 图形两局部折叠后可重合【类型二】 判断对称轴的条数以下轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )A正方形 B等腰三角形C长方形 D圆解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴； D.圆有无数条对称轴应选 C.方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻 找对称轴，注意不要遗漏探究点二：两个图形成轴对称如以下图，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，假设能重合，那么两 个图形成轴对称解：(4)(5)(6)方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，

3、在脑海中尝试完成一个动态的折叠 过程，从而得到结论三、板书设计1轴对称图形的定义2对称轴3两个图形成轴对称这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发 现，形成认识，独立获取知识和技能另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习气氛， 使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养1.4 解直角三角形课题教学目标教学重点教学难点解直角三角形1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解

4、直角三角形的有关知识解决实际问题利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在 RtABC 中，除直角 C 外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决 一些实际问题学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：A+B=90；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应 用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是 用来

5、计算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值解 决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常 常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生 空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用 题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有 较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量 关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能 用本章

6、知识加以处理基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达 教学目标二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底 根据以下条件，解直角三角形教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同 学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生 互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三 角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两 局部，一局部做，另一局部做，然后学生互评这样可以节约时间2、出例如题 2在平地上一点 C，测

7、得山顶 A 的仰角为 30，向山沿直线前进 20 米到 D 处，再测 得山顶 A 的仰角为 45，求山高 AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同 时，可引导学生加以分析：如图 6-39，根据题意可得 ABBC，得ABC=90 eq oac(,，)ABD 和ABC 都是直角三角形， 且 C、D、B 在同一直线上，由ADB=45，AB=BD，CD=20 米，可得 BC=20+AB，在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中，C=30，可得 AB 与 BC 之间的关系，因此山高 AB 可求学生在分析此题时遇 到的困难是：在 eq oac(,Rt)ABC 中和 eq oac(

8、,Rt)ABD 中，都找不出一条边，而题目中的条件 CD=20 米 又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得 AB 长 解：根据题意，得 ABBC，ABC=Rt ADB=45，AB=BD， BC=CD+BD=20+AB在 RtABC 中，C=30，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系， 结合另一条件，运用方程思想，也可以解决3例题 3(出示投影片)如图 6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB坝底宽 AD(精确到 0.1m)坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1对坡度概念不理解导致不

9、会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计此题要求教师在 教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过 B、C 作梯形 ABCD 的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个 矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开 疑点，查漏补缺解：作 BEAD，CFAD，垂足分别为 E、F，那么 BE=23m在 RtABE 中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡 AB 长 46m，坡角等于 30，坝底宽 AD 约为 68.8m引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题： 适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算三、课堂小结：请学生总