变质量气体的计算

1、变质量气体问题归纳例析 闫俊仁 对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体分态式方程进行解答。 我们知道，若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分，或由若干个不同状态的部分的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程易推出： 上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程。下面分类举例说明。 1. 打气问题 向球、轮胎中打气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的状态变化问题。类似的问题还有将一个大容

2、器里的气体分装到多个小容器中等，处理的方法也类似。 例1. 足球的容积为5L，原来有1.2atm的空气，欲使球内气压增至2atm，需向球内打入1atm的空气多少？（设打气过程中温度不变，足球的容积不变） 解析：选取足球内原有空气和即将打入的空气（设体积为V）的整体作为研究对象。打入空气前整体的状态： 打入空气后整体的状态 依题设，打入空气前后。由此有分态式： 代入数据解得：例2. 某容积为20L的氧气瓶里装有30atm的氧气，现把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为4atm，如每个小钢瓶中原有氧气压强为1atm。问最多能分装多少瓶？（设分装过程中无漏气，且温度不变） 解析

3、：设最多能分装N个小钢瓶，并选取氧气瓶中的氧气和N个小钢瓶中的氧气整体为研究对象。 按题设，分装前后温度T不变。 分装前整体的状态 分装后整体的状态： 由此有分类式： 代入数据解得： ，取34瓶 说明：分装后，氧气瓶中剩余氧气的压强应大于或等于小钢瓶中氧气应达到的压强，即，但通常取。千万不能认为，因为通常情况下不可能将氧气瓶中的氧气全部灌入小钢瓶中。2. 抽气问题 从容器内抽气的过程中，容器内气体质量不断减少，这属于变质量问题。分析时，若将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体的整体作为研究对象，则其质量不变，抽气过程一般也可看成是等温膨胀过程。类似的问题还有容器的漏气，它可看作等压膨胀过程处理方

4、法与抽气问题的相同。 例3. 用真空泵抽出某容器中的空气。若容器的容积为，真空泵一次抽出空气的体积为V，设抽气时气体温度不变，容器内原来空气的压强为。求：抽气N次后容器中气体的压强是多少？ 解析：以未抽气前容器中的整个气体为研究对象，设第一次抽气后容器内气体的压强为，因抽气过程气体温度不变，据玻意耳定律有： 所以， 以第一次抽气后容器内剩余气体为研究对象，设第二次抽气后容器内气体的压强为，由玻意耳定律有： 所以， 同理，可求得第N次抽气后容器内气体压强为： 3. 气体混合问题 两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题。 例5. 如图2所示，两个充有空气的容器A、B，以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为的恒温箱中，而容器B浸在的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。容器A的容积为，气体压强为；容器B的容积为，气体压强为，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？ 解析：设活塞栓打开前为初状态，打开后稳定的状态为末状态，活塞栓打开前后两个容器中的气体总质量没有变化，且是同种气体，只不过是两容器中的气体有所迁移流动，故可用分态式求解。 将两容器中的气体看成整