安徽省淮南市孙庙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市孙庙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C圆，圆心 ，半径由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线圆心到直线的距离 ，切线长的最小值为2. 已知f(x)对任意的整数x都有f(x2)f(x2)，若f(0)2003，则f(2004)A.2002 B.2003C.2004D.2005参考答案：B3. 长方体ABCDA1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面

2、直线BC1与AE所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算【解答】解析：建立坐标系如图则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为故选B4. 已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（ ） 参考答案：b5. 已知正数，满足，则的最小值为A1BCD参考答案：C6. 设P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=（）Ax|1x1Bx|1x2C1，0D0，1参考答案：D【考点】交集及其运

3、算【分析】根据交集的定义写出PQ【解答】解：P=1，0，1，Q=x|1x2，则PQ=0，1故选：D7. 若集合，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：D.8. 设O在ABC的内部，且，则ABC的面积与的面积之比为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】D为AB的中点，则，又，为CD的中点又为AB的中点，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.9. 函数y=2的值域是( )A2，2B1，2C0，2D，参考答案：C【考点】函数的

4、值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可知0 x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0 x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题10. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，那么CU(AB)=（ ）A 3,4 B 1,2,5,6 C 1,2,3,4,5,6 D 参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是参考答案：150【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析

5、】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可【解答】解：幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y1=k（x+2），故B（2，1+），故直线AB的斜率k=，故直线AB的倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题12. 函数y=log2（3cosx+1），x，的值域为 参考答案：0，2【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x，得出13cosx+14，利用对数函数的性质，即可得出结论【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1）2，故答案为0，213. 函数的最小正周期为

6、 参考答案：8 略14. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：615. 下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为 . ；.参考答案：16. 设a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，则a、b、c由小到大的顺序是 参考答案：bac【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=log0.6x是减函数，知1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；由y=log1.2x是增函数，知b=log1.20.9log1.21=0；由y=1.1x是增函数，知c=1.10.81.10=1，由此能

7、比较a、b、c的大小【解答】解：y=log0.6x是减函数，1=log0.60.6a=log0.60.8log0.61=0；y=log1.2x是增函数，b=log1.20.9log1.21=0；y=1.1x是增函数，c=1.10.81.10=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化17. 函数y=x叫做“取整函数”，其中符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值为参考答案：4941【考点】函数的值【专题】计算题；分类

8、讨论；函数的性质及应用【分析】分类讨论，当1n9时，lgn=0；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；从而分别求和即可【解答】解：当1n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=f（x）|f

9、（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论

10、【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：f（x）+f（x+2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos

11、（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数19. 已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数的取值范围