安徽省淮南市潘集区实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省淮南市潘集区实验中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD参考答案：D略2. 已知全集UR，Axlgx0，Bxx，则A（CUB） A B1 C0，1 D0，1参考答案：B略3. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得故选D考

2、点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论4. 已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值解答：解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可得m=2a|P

3、F1|=4a，|PF2|=2a双曲线|F1F2|=2a，cosF1PF2=故选B点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题5. 已知集合，则= （ ）A BCD参考答案：D略6. 已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或参考答案：D7. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2 B. C. D 2参考答案：B8. 已知，且，则（ ）A B C D参考答案：C9. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若 ，则BD等于 (A) (B)4 (C) (D)参考答案：C10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的

4、是（ ）ABCD参考答案：C、均为偶函数，仅有项在单调递增，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且，则cosA=_参考答案：【分析】由结合正弦定理可得，再利用得到三边的关系，最后利用余弦定理可求.【详解】由正弦得，故（R为外接圆的半径），故，又，故，由余弦定理可得.故答案为：.12. 设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为_参考答案：、12.13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：214. 设复数,则= .参考答案：答案： 15. 数列an满足

5、 ，若a134，则数列an的前100项的和是_参考答案：450分析：根据递推关系求出数列的前几项，不难发现项的变化具有周期性，从而得到数列的前项的和.详解：数列an满足，a1=34，a2=17，a3=3a2+1=317+1=52，a4=26，a5=13，a6=3a5+1=40，a7=20，a8=10，a9=5，a10=3a9+1=16，a11=8，a12=4，a13=2，a14=1，同理可得：a15=4，a16=2，a17=1，可得此数列从第12项开始为周期数列，周期为3则数列an的前100项的和=（a1+a2+a11）+a12+a13+29（a14+a15+a16）=（34+17+52+26

6、+13+40+20+10+5+16+8）+4+2+29（1+4+2）=450故答案为：450点睛：本题考查了分段形式的递推关系，数列的周期性.数列作为特殊的函数，从函数角度思考问题，也是解题的一个角度,比如利用数列的单调性、周期性、对称性、最值等等.16. 已知，则 ; 参考答案：17. 如图所示的程序框图输出的结果为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线

7、段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点，试求的最小值参考答案：解析：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.19. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为(）求椭圆的方程；(）已知动直线与椭圆相交于、两点 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值参考答案：略20. 已知函数.（）求的最小正周期

8、；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.21. （本题满分15分）如图，已知点，点是：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（）求曲线的方程；（）已知：（）的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有.参考答案：（I）由题意，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,曲线C的轨迹方程是.分（II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与O相切得即7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分 10分由于其中一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有. 14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任