坡度方向角与解直角三角形课时练习

1、坡度、方向角与解直角三角形关键问答将方向角转化成三角形内角的方法有哪些？坡角和坡度的关系是什么？.如图28-2- 30, 一艘海轮位于灯塔 P的北偏东30方向，距离灯塔 80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A. 40小海里 B . 40 43海里C. 80海里D . 40 46海里.如图28-2-31是某拦水坝的横断面示意图，斜坡AB的水平宽度AC的长为12米,斜面坡度为1 ： 2,则斜坡AB的长为（）A. 4 43 米 B , 6，5 米C 12平米D . 24米考向提升训练能力鲁考评时牝命题点1 方向角

2、在海面上的应用热度：93%.如图28232, 一渔船在海岛 A南偏东20万向的B处遇险，测得海岛 A与B的 距离为20海里，渔船将险情报告给位于 A处的救援船后，沿北偏西800方向向海岛 C靠近， 同时，从A处出发的救援船沿南偏西 10。方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛 C处恰 好遇上渔船，那么救援船航行的速度为 （ ）北a*东T图 28- 232A. 10m海里/时B . 30海里/时C. 20 J3海里/时D . 304海里/时解题突破由两个方向角的和及平行线的性质定理可得ABC各内角的度数，进而求解即可 . 2018 济宁如图 28-2-33,在一笔直的海岸线 l上有相距2 km的

3、A, B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从 A站测彳#船C在北偏东60。的方向上，从 B站测彳#船C在北偏东30。的方向上，则船 C到海岸线l的距离是 km.图 28- 2-33. 2017乌鲁木齐如图 28-2-34, 一艘渔船位于港口 A的北偏东60方向，距离港 口 A20海里的B处，它沿着北偏西37。方向航行至 C处突然出现故障，在C处等待救援，B, C之间的距离为10海里，救援船从港口 A出发20分钟到达C处，求救援船的航行速度.（结 果取整数.参考数据：sin370.6 , cos37 0.8 ,，3= 1.732）图 28- 2-34.如图28235,我国某海域 A处有一艘捕鱼

4、船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政搜救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达， TOC o 1-5 h z 于是决定马上调整方向，先向北偏东60。方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行.若两船航速不变，并且在D处会合，求C,D两点间的距离和捕鱼船的速度.（结果保留整数.参考数据：/=1.7,sin53。 二，cos53 tan53 ：） 553图 28- 2-35解题突破通过作辅助线可以把四边形ABCIM化成两个直角三角形

5、和一个矩形求解.命题点2 方向角在陆地上的应用热度：90%. 2017 百色如图28-2-36,在距离铁轨200米白B处，观察由南宁开往百色的 “和 谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B处的北偏东60。方向上，10秒钟后，动车 车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是 米/秒（ ）图 28- 2-36A. 20（1 +姆）B. 20（水1）C. 200D. 300.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图 28-2-37,河岸EF/ MN小聪在河岸 MNh的点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后他沿河岸走了 30米，到达B处，测得河对岸电线

6、杆D位于北偏东30。方向，此时，其他同学测得CD=10米，根据这些数据可求出河的宽度为 米.（结果保留根号）图 28- 2-37.如图28238, AC是某市环城路的一段， AE BF, CCB是南北方向的街道，它们 与环城路AC的交叉路口分别是 A, B, C经测量，花卉世界 D位于点A的北偏东450方向, 点B的北偏东30方向上，AB= 2 km, Z DAC= 15 .（1）求B, D之间的距离；（2）求C, D之间的距离.环城路图 28- 2-38解题突破利用方向角、平行线的性质及三角形外角的性质，可得ABD等腰三角形.命题点3 坡度在实际问题中的应用热度：93%. 2018 重庆如图

7、28-2-39,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上， 旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角/ AED= 58。，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE= 7米，升旗台坡面 CD的坡度i =1 ： 0.75,坡长CD= 2米.若旗杆底部 到坡面CD勺水平距离BC= 1米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin58 0.85 , cos58 = 0.53 , tan58 1.6）（）图 28- 2-39A. 12.6 米 B , 13.1 米 C , 14.7 米 D . 16.3 米. 2018 重庆如图28-2-40, AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出

8、发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为i = 1 ： 0.75、坡长为10米的余坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（点A, B, C, D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端 A的仰角为24 ,则建筑物 AB的高度约为（参 考数据：sin24 0.41 , cos24 0.91 , tan24 0.45）（）图 28- 2-40A. 21.7 米 B . 22.4 米 C , 27.4 米 D . 28.8 米.如图28241,某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm,深为30 cm, 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起

9、点为A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡BC的坡度i = 1 ： 5,则AC的长度是 cm.解题突破利用平移可得斜坡 BC的高.如图28242,点A, B, C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB BC表示连接缆车站的钢缆， 已知A, B, C三点在同一铅直平面内，它们的海拔AA , BB , CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度ii = 1 ： 2,钢缆BC的坡度i2=1 ： 1,景区 因改造缆车线路，需要从 A到C沿直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？图 28 2 42解题突破思维拓展培优利用A B, C三点的海拔，可以求出 AB, BC的竖直高度，进而利用

10、坡度求出其水平 宽度，再利用勾股定理求出 AC的长度.熔优藏尖法动牝.如图28-2-43,高36米的楼房AB正对着斜坡CD点E在斜坡CD的中点处，已 知斜坡的坡角(即/DCG 30 , ABL BC若点A, B, C, D, E, G在同一个平面内，从点 E处测得楼顶 A的仰角a为37。， 楼底B的俯角为24 ,则点A, E之间的距离是多少米(结果精确到0.1米)？(2)现计划在斜坡中点 E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF使新斜坡DF的坡比为木：1.某施工队承接了这项任务， 为尽快完成任务，增 加了人手，实际工作效率提高到原计划的 1.5倍，结果比原计划提前

11、 2天完成任务，施工队 原计划平均每天修建多少米？(参考数据：cos37 0.80 , tan37 0.75 , tan24 0.45 , cos24 0.91)图 28- 2-43解题突破对于（1）可先求出点E到AB的距离，从而求出 AE的长度，对于（2）可先求出EF, DF 的长度，再列分式方程求解 .详解详析1. A 2.B3. D解析. ZCAIB= 10+20=30, / CBA= 80-20=60, . . Z C= 90 .AB= 20 海里， 20. AC= AB- cos30 = 10 43海里，救援船航行的速度为10，3+而=30 丫3（海里/时）.4./3 解析如图，过点

12、C作CDL AB于点D, 根据题意得：ZCAD= 90 -60 =30 , /CBD= 90 -30 = 60 , . . / ACB= / CBD-Z CAD= 30 , ./ CAB= / ACBBC= AB= 2 km.在 RtACBD, CD= BC- sin60 =2X*=/（km）.5.解：如图，过点 B作BDLAD垂足为AF于点F.D,过点C作CH BD于点E,反向延长 EC交由题意，知/ FAB= 60 , / CBE= 37 , ./ BAD= 30. AB= 20 海里, 在 RtAABD,在RUBCE中,BD= 10海里.AD= RB BD =10 J3= 17.32（海

13、里）.sin37CEBC. .CE= BC- sin3710X 0.6 =6（海里）.cos37EBBcEB= BC- cos3710X 0.8 =8（海里）. EF= AA 17.32 海里,. FC= EF- CE 11.32 海里，AF= ED= EB+ B氏 18 海里.在RUAFC中，AC=FC。182+ 11.32,21.26（海里）.20 分钟=1小时，21.26+ 1=21.26 X3=64（海里/时）.33答：救援船的航行速度约是 64海里/时.6.解：如图，过点 C作CGLAB于点G,过点D作D%CG于点F.在 RtACBG,1.由题意知/ CBG= 30 , BC= 40

14、 X= 20（海里），.CG= 2BC= 10海里，BG= BC- cos30 = 10 审17（海里）. / DFG= / FGA= / DAG= 90 ,四边形ADF境矩形，DF= AG= AB-BO2517= 8（海里）.在 RtACDF, / CFD= 90 , / DCF= 536海里,DF 一DFCD= sin53-10 海里，CF=,.AD= FG= CG-CF- 10 6=4（海里）.1 10 3渔政船航行时间约为 2+布=4（时）， 3.，捕鱼船的速度约为 4+ 4= 5（海里/时）.答：C D两点间的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为 5海里/时.A 解析过点 B作 BDL

15、 AC于点 D,则 BD= 200 米，/ CBD= 45 , / ABD= 60 . 在 RtABCD, BD= CD= 200 米，在 RtAABD, AD= BD- tam60 = 200 木米，. . AC= CD + AD= （200 +200 木）米，动车的平均速度是 （200 +200 -73）-10= 20 + 20。3 = 20（1 + #）米/秒.（30+10时）解析如图，过点B,C分别作BHL EF,C&MN垂足分别为H,K,则四边形BHC最矩形.设 CK= HB= x 米. / CKA= 90 , / CAK= 45 , ./ CAK= / ACK= 45 ,AK= C

16、K= x 米，HC= BK= AK- AB= （x30）米, HD= x30+ 10= （x20）米.在 RtABHD, / BHD= 90 , / HBD= 30 ,o HD 口udl x-20 tan30 =即4-=,HB 3 x解得x=30+ 10巾.，河的宽度为（30 + 10线）米.9.解：(1)由题意得/ EAD= 45 , / FB氏30 , ./EAG= / EADF Z DAG= 45 +15 =60 .AE/ BF/ CD/ FB(C= / EAC= 60 , ./ DBC= 30 .又 / DBC= / DABF / ADB./ ADB= 15 ,/ DAB= / ADB

17、.BD= AB= 2 km.即B, D之间的距离为2 km.环城踏10. B 解析形BMJC1矩形.MJD(2)如图，过点B作BOL DC交其延长线于点 O在 RtADBO, BD= 2 km, Z DBO= 60 ,，DO= 2Xsin60 = 3(km) , B0= 2Xcos60 = 1(km).在 RtACBO), / CBO30 , CO= BO- tan30 = 3 km,2 . 3. . CD= DO- CO= -3- km.即C, D之间的距离为km.3如图，延长AB交ED的延长线于点 M过点C作CJ, DM于点J,则四边在 RfCJD 中,J 康 J 设 CJ= 4k 米,D

18、J= 3k 米,则有 9k6kj.BM= CJ= 8米，BC= Mb 1 米，DJ= 6米，EM= MH DH DE=米555在 RtAAEM, tan/AE的 国8AE-51.646-,解得 AB 13.1（米）.5. A 解析如图，作BML E改ED的延长线于点 M CNLDMR1点N TOC o 1-5 h z ，一， CN 14 _一22在 RtACDhN, DNT075=3设 CN= 4k, DN= 3k, . CO 10 米，. .（3 k） 2+（4k）2 =,k = 2, . CN= 8 米，DN= 6 米.四边形 BMNO矩形，. BM= CN= 8 米，BC= MN=米，E

19、M= MNF DW DE= 66 米.在 RtAAEM, tan E= tan24 = AM . . 0.45 空ABB EM66AA 21.7（米）.154-. 210 解析由题意得斜坡的局为 18X3=54（cm）,由题意有；5= 研 AC解得AC= 210(cm).解：如图，过点 A作AE CC于点E,交BB于点F,过点B作BDL CC于点D,C则4AFB ABD（C AECtB是直角三角形，四边形 AA B F, BB C D和BFE而是矩 形， .BF= BB B F= BB AA = 310 110= 200（米），CD= CC - C D= CC BB = 710-310=400（米）.i 1 = 1 ： 2, i 2= 1 ： 1,AF= 2BF= 400 米，BD= CD= 400 米.又EF= BD= 400 米，DE= BF= 200 米， .AE= AF+ EF= 800 米，CE= CA DE= 600 米,