2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-高一数学人教A版必修第一册_第1页
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1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(1) 在初中，我们从一次函数的角度看一元二次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题. 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题.问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉. 若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为x m，另一条边长为（12-x）m，由题意得：求得不等式的解集，就得到了问题的答案.花卉 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等

2、式的一般形式是其中a，b，c均为常数，a0 下面，我们先考察一元二次不等式 与二次函数 之间的关系. 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程，一元一次不等式的思想方法. 类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 如图2.3-1，在平面直角坐标系中画出二次函数 的图像，图像与x轴有两个交点. 这两个交点的横坐标就是方程 的两个实数根 因此二次函数 的图像与x轴的两个交点是（2，0）和（10，0）.思考 从图2.-1可以看出，二次函数 的两个零点 将x轴分成三段.所以，一元二次不等式 的解集时是X的范围函数图像y的范围对应的不等式x02x10位于x轴下方y10位于x轴上方y0因为 因此，当围成的矩形的一条边长x满足2x0，=0，0=00，所以它有两个实数根. 解得画出二次函数 的图像（图2.3-2），结合图像得不等式的解集为解不含参数的一元二次方程例2 求不等式 的解集.解：对于方程 ，因为=0，所以它有两个相等的实数根. 解得画出二次函数 的图像（图2.3-3），结合图像，得不等式的解集为解不含参数的一元二次方程例3 求不等式 的解集.解：不等式可化为 ，因为=-80=00练习1.求下列不等式的解集：（4）（6）R练习2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数

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