安徽省池州市青山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省池州市青山中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。2. 已知集合A=x|x2=2，B=1，2，则AB=( )AB2C，1，2D2，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x2=2=，B=1，2，则AB=，故

2、选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过点（4，5，3，5）DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果【解答】解：由题意， =4.5，=0.7x+0.35，=0.74.5+0.

3、35=3.5，t=43.52.544.5=3，故选：B4. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列首项为290，公差为10，由，解得，所以判断框中可以填入，故选B.5. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由当时，可得，当且时，可得，利用排除法，即可求解，得到答案【详解】

4、由题意，当时，可得，所以排除，项，当且时，可得，所以排除项，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中根据函数的解析式，判定函数的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。7. 对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是61

5、，则的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9参考答案：C8. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()A2 B4 C128 D0参考答案：A9. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B10. 下列函数中,在上为增函

6、数的是 （ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自ABE内部的概率等于_参考答案：略12. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_（以数字作答）参考答案：288略13. 若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40恒成立，则实数m的取值范围是 。参考答案：(2,2) 14. 若曲线y=与直线x+ym=0有一个交点，则

7、实数m的取值范围是参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论【解答】解：x290，曲线y=，可化为x2y2=9（y0），x290，曲线y=，可化为x2+y2=9（y0），图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=x实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于 .参考答案：2略16. 一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一

8、个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米.参考答案： 解析：17. 已知，则中共有项参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设函数，求的单调区间与极值.参考答案： 19. （本题10分）已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设， 则（2分） 因为，所以，所以（3分） 所以在上单调递增。（4分） （2）由（1）可知，当时，（5分） ， 若，则在上单调递减，的最大值为（6分）若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且， 所以当时，的最

9、大值为，（8分） 当时，的最大值为（9分） 综上，（10分）20. （13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xN*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50 x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式【分析】（1）由已知

10、得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50 x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值【解答】解（1）依题意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，当且仅当50 x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21. 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直。求椭圆离心率的取值范围；若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程。参考答案：解：由是直角三角形知，即，故设椭圆方程为，由得：直线的斜率，设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为： 把代入，得：，整理得：，设则x1、x2是上述方程的两根，且，