安徽省淮北市双堆高级职业中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省淮北市双堆高级职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为 A.4 B. C.10 D.16参考答案：C略2. 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1且，则A B C D参考答案：D略3. 节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们

2、第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） ABCD参考答案：C略4. 在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6，再求出每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）=4，由此能示出每人分别得到1本小说与1本诗集的概率【解答】解：在一次赠书活动中，将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生，每名学生2本书，基本事件总数n=6，每人分别得到1本小说与1本诗集包含的基本事件个数m=（）=4，每人分别得到1本小说

3、与1本诗集的概率p=故选：D5. 若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数的定义域是(A).(0,1) (B).0,1) (C).0,1)(1,4 (D).0,1参考答案：A6. 函数的图象可能是（） A B C D参考答案：A略7. 在中，内角，的对边分别是，若，则角等于A B C D参考答案：A【知识点】解三角形 C8由正弦定理可知，所以可得，又，所以A=，所以A正确.【思路点拨】本题可先根据正弦定理求出三角形边之间的关系式，再利用余弦定理求出角A的余弦值，最后找到正确结果.8. 函数（）是单调函数的充要条件是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A9. 对于函数f (x)x22x，在使

4、f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做f(x)x22x的下确界，则对于a，bR且a，b不全为0，的下确界为()A. B. 2 C. D. 4参考答案：A10. 已知向量=（1，2），=（1，1）， =+，如果，那么实数=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由，利用向量垂直的条件能求出实数【解答】解：向量=（1，2），=（1，1）， =+，=（0，3），=（1+，2+），=03（2+）=0，解得=2故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用二、 填空题:本

5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，若BA=A，则实数a= 参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据并集的意义，由AB=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值【解答】解：由AB=A，得到B?A，A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2故答案为2【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性学生做题时注意利用元素的特

6、点判断得到满足题意的a的值12. 过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。参考答案：14 (1,0)或(-1,-4)略13. 已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 参考答案：考点：长方体的外接球. 14. 在等比数列中，已知，则_.参考答案：15. 在ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cosACB取得最小值时，点C的坐标为参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，t

7、anACB取得最大值点A（1，1），点B（3，3），tanACB=，由题意，x0，x+2，即x=时，tanACB取得最大值C（，0）故答案为（，0）16. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.17. 在平行四边形中， ， ，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且=（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角NPCB的余弦值参考答

8、案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2以点O为坐标原点，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz利用向量法能求出异面直线MN与PC所成角（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角NPCB的余弦值【解答】解：（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2以点O为坐标原点，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz则A（1，1，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（1，1，0），设P（0，0，p），则=（1，1，p），又AP=2，1+1+p2=4，p=，=（

9、），=（），=（1，1，），=（0，），设异面直线MN与PC所成角为，则cos=30，异面直线MN与PC所成角为30（2）=（1，1，），=（1，1，），=（，），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，1），设平面PNC的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（，2，1），设二面角NPCB的平面角为，则cos=二面角NPCB的余弦值为19. 已知三点，则_.参考答案：5【分析】由向量运算可知，根据模长的定义可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：5【点睛】本题考查向量模长的运算，涉及到向量的坐标运算问题.20. （本小题满分12分）已知数列（1）若求数列的通项公

10、式；（2）在（1）的条件下，数列中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由.参考答案：21. 设函数，其中向量，。 （1）求f (x)的最小正周期与单调递减区间； （2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f (A) =2，b = 1，ABC的面积为，求ABC 外接圆半径R的值。参考答案：（1） ， 函数f(x)的最小正周期。 令，解得。 函数f(x)的单调递减区间是。 （2）由f(A) = 2，得， 在ABC中， ，解得。 又，解得c = 2， ABC中，由余弦定理得：，a = 。根据正弦定理，得R=1。22. 对于自然数数组，如下定义该数组的极差

11、：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（）若，求和的值；（）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.参考答案：（）,-3分（）法一：当时，则所以，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以，当时，恒成立.当时，则所以或所以

12、总有.综上讨论，满足的的取值仅能是2.-8分法二：因为，所以数组的极差所以，若为最大数，则若，则若，则，当时，可得，即由可得所以将代入得所以当时，（）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2. -8分（）因为是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以是形如（其中）的数，又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数.-9分法1：设，不妨设，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是唯一最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是最大