安徽省池州市东至县昭潭中学高三数学文月考试题含解析

1、安徽省池州市东至县昭潭中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知，且，则向量与的夹角为（ ）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：D【分析】将两边平方，根据向量的夹角公式得到答案.【详解】，即 故答案选D【点睛】本题考查了向量的运算和夹角公式，意在考查学生的计算能力.2. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于

2、B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2,不符合题意；对于D,函数的周期T=,不符合题意.3. 极坐标方程表示的曲线为A. 极点 B. 极轴 C. 一条直线 D. 两条相交直线参考答案：D略4. 已知集合则( ) 参考答案：B略5. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B由得。由得，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.6. 下列关于函数的命题正确的是（ ）(A) 函数在区间上单调递增(B) 函数的对称轴方程是（）(C) 函数的对称中心是（）（）(D) 函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：B略

3、7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D参考答案：C几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用8. 已知集合A=1,0,1,2，集合，则AB等于A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,2参考答案：B9. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.10.

4、 已知函数,则( )A4 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150 略12. 已知tan=，则sin2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据sin2=，计算求得结果【解答】解：tan=，则sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应

5、用，二倍角公式公式的应用，属于基础题13. 若，则的值为 参考答案：114. 若变量x，y满足约束条件，则z3xy的最小值为_参考答案：1考点：线性规划.15. 如图，半径为2的O中，,为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为_参考答案：16. 已知的三个顶点在同一球面上，若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为 ； 参考答案：答案： 17. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考答案：1或7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已

6、知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面积为，求边a的长参考答案：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理化简已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本题满分15分）解：（）因为（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC所以cosB=，即B=（）因为ABC的面积为

7、，所以SABC=acsinB=所以ac=10又因为a2c=1，所以a=5点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查19. （1）已知a，b都是正数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：abc参考答案：考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式分析：（1）由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论解答：证明：（1）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+

8、b3a2b+ab2 成立；（2）a，b，c都是正数，a2b2+b2c22acb2，a2b2+c2a22bca2，c2a2+b2c22abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）2abc（a+b+c），a2b2+b2c2+c2a2）abc（a+b+c），abc点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题20. （本小题满分12分）已知ABC的面积为2，且满足，则和的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的取值范围。参考答案：（1）设ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，则由已知：， 4分可得，所以： 6分（2） 8分，即当时，；当时，所以：函数的取值范围是 12分21. （本小题15分）生产某种产品吨时，所需费用是元，当出售这种产品吨时，每吨价格是（是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求的值参考答案：解析：设出售吨时，利润是元，则=-4分依题意可知，当时，有最大值，则 -8分当或时，0 ，故 解得 -15分22. （本小题共13 分）