安徽省池州市九华中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

1、安徽省池州市九华中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是真命题的是（ ）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A（1）（2） B（2）（3） C. （2）（4） D（3）（4）参考答案：B（1）错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对， 在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B2. 双曲线的渐近线方程为 ABCD参考答案：C3. 在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最

2、小，则点P的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1点M的坐标为（1，2）在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|AB|抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py 对照

3、，知：2p=p=抛物线x2=y的准线方程为L：y=由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离点P到焦点的距离等于点P到准线的距离分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AB准线y=，而点A的纵坐标为3，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1把x=1代入y=2x2得y=2，点M的纵坐标为2点M的坐标为（1，2）下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在RtPAH

4、中，斜边大于直角边，则|PA|AH|在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F） =|PA|+|PQ|AH|+|HB|=|AB|即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间4. 下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（） （A） （B） （C） （D） 参考答案：D5. 已知，则（ ）A 1+ e Be C.2+e

5、D3 参考答案：A由函数的解析式可得：，则，函数的解析式为：，.本题选择A选项.6. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达

6、意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故选B7. 已知点F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，则F1，F2的坐标为（）A（4，0），（4，0）B（3，0），（3，0）C（0，4），（0，4）D（0，3），（0，3

7、）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的方程求得a=5，b=3，则c2=a2b2=16，即可求得F1，F2的坐标【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，a=5，b=3，则c2=a2b2=16，则b=4，焦点，F2的坐标（0，4），（0，4），故选C8. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= ，则P(-10，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为_参考答案：即双曲线的渐近线与直线y2xm平行，即2，所求的离心率e.13. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：或

8、14. 若则下列不等式；中，正确的不等式有_ 参考答案：15. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)( i =1,2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r = 参考答案：1 16. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：17. 给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. 已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.（I） 求直线的方程；（II）设的面积为，求的值；() 设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.参考答案：（1）由得：，当时， 的方程为即 2分 (2)得B点坐标为（） 3分由得D点坐标（,-4-2） 4分点A 到直线BD的距离为 = 7分(3) 8分 11分 综上可知的值为与无关的常数，这常数是 12分略19. （12分）根据如图的程序框图完成（1）若处为“i4？”，处“输出s”，输入a=1时，求程序框图输出结果是多少？（2）若要使S10000a，（输入a的值范围0a9），求循环体被执

10、行次数的最小值，请设计和处分别填什么？（只填结果）参考答案：20. 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线：与交于、两点，（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.参考答案：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 5分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，7分故 8分因为，即而，于是，化简得，所以12分略21. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的

11、最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，设切点是（a，），则k=f（a）=，故切线方程是：y=（xa）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0 x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+）递减，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+时，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22. 如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角APBD的大小.参考答案：解析：（1）