安徽省宿州市萧县黄口中学高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市萧县黄口中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=给出下列四个结论：CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由BD平面ACC1，知BDCE；由点C到直线EF的距离是

2、定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥BCEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故BEF在底面ABCD内的投影是BGH，由此能导出BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条【解答】解：BD平面ACC1，BDCE，故正确；点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，三棱锥BCEF的体积为定值，故正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，BEF在底面ABCD内的投影是BGH，线段EF的长是定值，线段GH是定值，从而BGH的面积是定值，故正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD

3、内与直线l平行的直线有无数条，故对故选D【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征2. 设F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】当x0时，F（x）=0，从而F（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增，利用f（2）=0，得到F（2）=F（2）=0，由此能求出F（x）0的解集【解答】解：F（x）=是（，0）（

4、0，+）上的偶函数，f（x）和g（x）同为偶函数或同为奇函数，当f（x）和g（x）同为偶函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当f（x）和g（x）同为奇函数时，f（x）=f（x），g（x）=g（x），当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0当x0时，F（x）=0，F（x）在（，0）上单调递减F（x）为偶函数，根据偶函数的性质可得函数F（x）在（0，+）单调递增，又f（2）=0，f（2）=0，F（2）=F（2）=0F（x）0的解集为（2，0）（0，2）故选：B3. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足，其导函数，当时，且，则不等式的解集为 （ ）A. (,2)B. (2,+) C.

5、 (2,2)D. (,2)(2,+) 参考答案：D构造函数,当时,所以当时,则在上递增. 由于所以函数关于点中心对称.所以函数关于原点中心对称,为奇函数.令,则是上的偶函数,且在上递增,在上递减.,故原不等式等价于,等价于,解得或.故选.【点睛】本小题主要考查函数单调性与奇偶性,考查函数图像的对称性的表示形式,考查构造函数法判断函数的单调性与奇偶性.首先构造函数,利用上题目所给含有导数的不等式可以得到函数的单调性.对于题目所给条件由于,所以函数图象是关于中心对称的.4. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD参考答案：C【考点】古

6、典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】根据已知中五件正品，一件次品，我们易得共有6件产品，由此我们先计算出从中任取出两件产品的事件个数，及满足条件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件个数，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62=15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51=5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故选C【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键5. 如图，四棱锥SABCD的底面为

7、正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C通过平移即可得出异面直线所成的角；D利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出【解答】解：ASD平面ABCD，SDAC四边形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四边形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面S

8、CD，AB平面SCDCABDC，SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而SCDSABAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正确综上可知：只有C不正确故选：C6. 设数列的前项和，则的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 49 D.64参考答案：A略7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24B16+C40D30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】

9、由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）1+23=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D8. 圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为 （ ）A B C D参考答案：D略9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为( )A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论

10、P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹10. 抛物线的焦点坐标为（ ） A BC. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D

11、. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于集合,定义，设，则 参考答案：略12. 定义在R上的奇函数f（x），对于?xR，都有，且满足f（4）2，则实数m的取值范围是参考答案：m|m1或0m3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解：；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；函数f（x）是以3为周期的周期函数；f（4）=f（1）2，f（2）=f（2）=f（2+3）=f（1

12、）2；解得m1，或0m3；实数m的取值范围为m|m1，或0m3故答案为：m|m1，或0m313. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略14. 下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为 参考答案：略15. 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：a，bR，i是虚数单位，a+i=2bi，a=2，1=b，即a=2，b=1则|a+bi|=|2i|=故

13、答案为：16. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；试验法；概率与统计【分析】利用列举法求出从4个球中同时选取2个球的基本事件总数和两个球上的数字为相邻整数含有基本事件个数，由此能求出两个球上的数字为相邻整数的概率【解答】解：从4个球中同时选取2个球的基本事件总数有：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个记“两个球上的数字为相邻整数”为事件A，则事件A中含有3个基本事件：1，2，2，3，3，4，所以P（A）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要

14、认真审题，注意列举法的合理运用17. 在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】简单线性规划的应用【分析】画x0，xy0的公共区域y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系，其斜率为k，旋转该直线观察k取何值可以构成三角形区域【解答】解：画x0，xy0的公共区域，y=k（x+1）+1表示过（1，1）的直线系当k=1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线xy=0时不构成三角形旋转过（0，0）即y=（x+1）+1时也不构成三角形，只有在y=（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；则斜率k的取值范围是（1，

15、1）故答案为（1，1）【点评】本题考查线性规划问题可行域画法，以及过定点直线系问题，本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）若，求函数的单调区间（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求k的值.参考答案：（1）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；（2）【分析】（1）首先求解出函数定义域，再利用导函数的正负确定函数的单调区间；（2）根据解析式可求得，可知的正负由的符号来决定；通

16、过求得的最值，可知；则分别在、三种情况下构造关于最大值的方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知，函数定义域为，当时，令，则令，则的单调递增区间为：；单调递减区间为：（2） 令 ， 即在上单调递减 时，当时， 在上单调递增 当时，不符合题意当时， 在上单调递减，不符合题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间、根据函数最值求解参数值的问题，关键在于能够通过导数求得函数的单调性，根据函数单调性可构造关于函数最值的方程，从而使问题得以求解.19. 已知复数在平面内对应的点分别为，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. 参考答案：（1）由题意可

17、知即（2）由由对应的点在二、四象限的角分线上可知20. (12分)平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：21. （本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为0,2), 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知0,2)内的学生有5人（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在4,12内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在0,4)内定义为“不长时间看手机”已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生请将下面的22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关近视不近视合计长时间看手机不长时间看手机15合 计25参考公式和数据：0.100.050.01