安徽省宿州市灰古镇灰古中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市灰古镇灰古中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为非零向量，则“”是“向量与的夹角为锐角”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：D2. 若m0且m1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，不满足条件

2、，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.4. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2， C4， D4，参考答案：A5. 设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）A(,6)(6,+) B(,4)(4,+) C. (,2)(2,+) D (,1)(4,+)参考答案：C6. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是A B. C. D. 参考答案：D7. 已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略8. 已

3、知函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于，即，故答案为B.考点：分段函数的应用.9. 向量，满足：，则最大值为（ ）A2 B C1 D4参考答案：D因为，所以的夹角为120，因为，所以的夹角为60；作（如图1、图2所示），则，由图象，得的最大值为4 图1 图210. 将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）参考答案：A【考点】HJ：

4、函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为：y=cos（x）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函数g（x）的单调递减区间是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函数g（x）的单调递增区间是：4k1，4k+1，kZ，对比各个选项，只有A正确故选：A二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 _参考答案：12. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为. 若，则半圆的面积为 参考答案：13. 方程的解 . 参考答案：14. 在等差数列中，则的前项和_参考答案：15. 函数在处的切线与y轴的交点为 。参考答案：16. 一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的 倍参考答案：略17. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABC内部

6、的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式； 求当天的利润不低于600元的概率. （2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还

7、是17个生日蛋糕？参考答案：（1）（2）该制作17个生日蛋糕.【分析】（1）讨论需求量和17的关系可得分段函数；由柱状图可得需求量不低于个的频率，进而可得概率；（2）分别求出制作16个和17个蛋糕的平均利润，即可得解.【详解】（1）当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于600”为事件A，由知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个” ，所以当天的利润不低于600元的概率为 （2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； ，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.【点睛】本题主要考查了统计的实际应用问题，理解题意是解题的关键，并能用统计的

8、思想计算平均数，属于中档题.19. 已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列an的前n项和为Sn；（）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列bn的最大项【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nN*）得，即是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列an的通项公式an=（2n1）?2n

9、1；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；an=（2n1）?2n1；Sn=1?20+3?21+5?22+（2n1）?2n1；2Sn=1?21+3?22+（2n1）?2n；两式相减得Sn=1+2（21+22+2n1（2n1）?2n=1+=3+（32n）?2n；Sn=（2n3）?2n+3（）bn=，bn（2n3）?（）n，由，即，解得，即n=4，即数列bn的最大项为【点评】本题主要考查递递推数列的应用，综合考查学生的运算能力，要求熟练掌握求和的常见方法20. （本小题满分12分）已知函数是增函数。（I）求实数p的取值范围；（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：参考答案：解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立， 3分 令，则，注意到，所以， 即，所以为所求. 6分 证明：由知，是增函数，所以，即，对恒成立. 8分注意到，所以. 10分21. （本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题意，可得3分，