高中数学必修二 9.1.1 简单随机抽样 导学案新

1、【新教材】9.1.1 简单随机抽样（人教A版）1了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性2通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程3掌握两种简单随机抽样4会计算样本均值，了解样本与总体的关系1.数学抽象：随机抽样的相关概念；2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；3.数学运算：计算样本均值.重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比 难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.预习导入阅读课本173-180页，填写。1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体

2、、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为_.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是

3、不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率_,我们把这样的抽样方法叫做_.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地_抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.(2)随机数法:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.用随机试验生成随机数;用信息技术

4、生成随机数;用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.4.总体均值一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称Y=Y1+Y2+YNN=1Ni=1NYi 为_,又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称Y=Y1+Y2+Ynn=1Ni=1nYi 为_,又称样本平均数.探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？1判

5、断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样()(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读()(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，100.()2某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查就这个问题来说，下面说法正确的是()A1 000名学生是总体B每名学生是个体C100名学生的成绩是一个个体D样本的容量是1003某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对

6、100件产品采用下面的编号方法：1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正确的序号是()A BC D4某种福利彩票的中奖号码是从136个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是_题型一 简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本(4)一彩民选号，从装有36个大小、

7、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签跟踪训练一1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某电影院为了对观看电影战狼2的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访B从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量题型二 抽签法的应用例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这

8、是中国历史上第一次举办冬季奥运会组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.跟踪训练二1下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 题型三 随机数法的应用例3 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第3行

9、第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 0

10、5 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？跟踪训练三1.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()781665720802

11、6314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B07C02 D01题型四 总体(样本)平均数例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元计算该公司员工周工资的平均数跟踪训练四1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_1为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A1000名运动员

12、是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是1002对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（ ）A120B150C200D2403下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统

13、计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是_kg.5设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.答案小试牛刀1. (1) (2) (3) 2D.3C.4. 抽签法自主探究例1【答案】见解析【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样跟踪训练一1、【答案】B 【解析】A的总

14、体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法例2【答案】见解析【解析】将20名志愿者编号，号码分别是01,02，20; 将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签； 将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； 从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号； 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 跟踪训练二1【答案】B【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的

15、产品质量可能差异明显.例3【答案】(1)227,665,650,267(2)见解析【解析】(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.跟踪训练三1.【答案】D.【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01. 例4【答案】1 020(元).【解析】平均数为eq f(4 00011