公共基础配套讲义第五章材料力学十_第1页
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文档简介

1、第七节 应力状态与强度理论一、点的应力状态及其分类(1)定义：受力后构件上任一点沿各个不同方向上应力情况的集合，称为一点的应力状态。(2)单元体：1)分析构件的外力和支座反力；2)过研究点取横截面，分析其内力；3)确定横截面上该点的、 的大小和方向。(3)主平面：过某点的无数多个截面中，最大（或最小）正应力所在的平面称为主平面，主平面上剪应力必为零。(4)主应平面上的最大（或最小）正应力。(5)点的应力状态分类：对任一点总可找到三对互相垂直的主平面，相应地存在三个互相垂直的主应力，按代数值大小排列为。若这三个主应力中，仅一个不为零，则该应力状态称为单向应力状态；两个不为零，称为二向应力状态；当

2、三个主应力均不为零时，称为三向应力状态。二、二向应力状态（一）斜截面上的应力1法平面应力状态，设其，、为已知，则任意斜截面（其外法线 n 与x 轴夹角为）上的正应力和剪应力分别为式(5-58)中应力的符号规定为：正应力以拉应力为正，压应力为负；剪应力对单元任意点的矩为xyx顺时针者为正，反之为负； 的符号规定为由x 轴转到外法线n 为逆时为正，反之为负。例 13 求图(a)所示纯剪切应力状态下45截面上的正应力和剪应力。解：把代入公式(5-58)即得到由式(b)可知，在两斜截面上剪应力为零，而由式(a)得到这两个截面上的正应力分别为从而得到三个主应力：，如图(c)所示。2图解法应力圆首先，按下

3、列方法画应力圆(见上图):按一定比例尺在轴上取横坐标，在轴上取纵坐标，得 D 点；量取，,得 E 点；连接 D、E 两点的直线，与 x 轴交于 C 点（此点即为应力圆的圆心）：以 C 点为圆心，CD 或 CE 为半径作圆，此圆即为应力圆。然后，以 CD 为单元体z 轴的基准线，沿逆时针方向量 2 角度，画其射线，此射线与应力圆的交点G 的横坐标和纵坐标，即为单元体 斜截面上的正应力和剪应力。图解法的步骤可以用 16 个字概括如下：点面对应，先找基准，转向相同，夹角两倍。（二）主应平面1法根据理论推导，平面应力状态(见图)的主应力计算公式为主平面所在截面的方位0 可由下式确定同时满足该式的两个角度和相差90，其中和分别对应于主应力和（设=0，则1=max，3=min，否则按代数值排列）。若式(5-60)中的负号放在分子上，按 tan2的定义确定2的象限，即设，则 2分别为（第 1 象限），180- （第象限），180+（第象限）和-（第象限），这样得到的即为的值。例 4（2007 年）单元体的应力状态，若已知其中一个主应力为 5MPa，则另一个主应力为()MPa。A-85B85C-75D75解：图示单元体应力状态类同的应力状态：=0 且=0（或=0），故其主应力的

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