光学第二章光的衍射

1、光学第二章光的衍射第1页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一二.理论解释（惠更斯-菲涅耳原理）波阵面上的各点都看成子波的波源，衍射场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。衍射的本质是干涉第2页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一远场衍射(2) 夫琅禾费衍射近场衍射(1) 菲涅耳衍射 三. 分类:*S衍射屏观察屏a*S衍射屏观察屏LL光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏的距离有限远。光源和观察屏都离衍射屏无限远。 第3页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一2 单缝的夫琅禾费衍射一.装置*S f f a透镜L透镜LpAB缝平面观察屏0二.半波

2、带法 (缝宽)S: 单色光源 光线正入射 : 衍射角 AP和BP的光程差C第4页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一 k级暗纹: k级明纹(中心)：中央明纹(中心)：1.单缝衍射明、暗纹条件2k+1个半波带2k个半波带第5页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一 k级暗纹: k级明纹(中心)： 中央明纹(中心)：2.单缝衍射明、暗纹位置X（x）*S f f a透镜L透镜LpAB缝平面0C第6页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f3. 条纹宽度中央明纹：两个第一级暗纹之间的区域半角宽度：线宽度：两个第一级

3、暗纹间的线距离衍射反比定律第7页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一其他明纹的线宽度(次极大)中央明纹线宽的一半4. 条纹光强分布 衍射角愈大，对应的半波带数越多，条纹亮度愈小。xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f第8页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一例. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S 为单缝，L 为透镜，C 放在 L 的焦平面处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。(A)向上平移； (B) 向下平移；(C)不动； (D)条纹间距变大。第9页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一试求：（1）

4、屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？ fa透镜Lp缝平面观察屏0例.若有一波长为 =600nm 的单色平行光， 垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。第10页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一解：(1) 中央明纹的宽度P点所在位置为第三级明条纹，对应缝宽可分为2k+1=7个半波带(2)根据单缝衍射的明纹位置公式第11页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一3 光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为

5、DL衍射屏观察屏中央亮斑(艾里斑) f相对光强曲线1.22(/D)sin1I / I00艾里斑艾里斑占入射光强的83.8 D 衍射越明显/D小-直线传播第12页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一刚可分辨不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。2. 光学仪器分辩本领ID*S1S20最小分辨角重叠区中心光强是艾里斑中心光强的80，人眼恰能分辨。第13页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一分辨本领不可选择，可显微镜：D不会很大，可望远镜：电子显微镜l10-3 nm,最

6、小分辨距离10-1 nm,放大倍数可达几万几百万倍。第14页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。 B (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。第15页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一( A ) .( B ) /2.( C ) 3 /2.( D ) 2 .一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝 AB 上，装置如图，在屏幕 D 上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则 的长度为

7、A 第16页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一波长为l480nm的单色光垂直入射到一宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为p时，P点离透镜焦点O的距离等于 。flABPOqq第17页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上p点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_个半波带。若将单缝宽度缩小一半，p点将是_级_纹。 6一明第18页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一1.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面

8、反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差、位相差分别为入射光反射光1反射光2e第19页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一2.波长为l的单色光垂直照射由两块玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为q。如果劈尖角变为q，从劈棱数起的第四条明条纹位移值x是多少?第20页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一3.如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 。若将整个装置放于某种透明液

9、体中， P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n= 3 l4/3第21页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一4.如图所示，设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差? 若已知l 5000A，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=S1S2A第22页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一一. 光栅1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。反射光栅透射光栅2. 种类：4 光栅衍射3. 结构：每毫米: 几十几千条狭缝例： 1

10、00mm 100 mm，60,000-120,000条6条/min，连续刻12周！广义上，任何装置，只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。第23页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一二. 光栅衍射oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L dsindab光栅常数光栅衍射特点：单缝衍射和多缝干涉的共同结果1. 多缝干涉k = 0,1,2,3光栅方程明纹(主极大)条件:设每单位长度缝数为n，则第24页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一明纹(主极大)位置：oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L dsind当q 较小时: tg q sin q当q 较大时: 光栅方

11、程第25页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一暗纹条件：由(1), (2)得：相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L dsind设：相邻狭缝相差为两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的4两个主极大之间有N1个极小（暗纹）第26页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一如 N = 4,有三个极小0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN = 4光强曲线/4d-(/4d)多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹第27页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一(1). 光强调制 I单sin

12、0I0单-2-112( /a)0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线ad f透镜I衍射光相干叠加I单sin0I0单-2-112( /a)光栅衍射条纹是多缝干涉被单缝衍射调制后的结果2. 单缝衍射的影响 第28页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：(2). 缺级现象 此时k 级主极大缺级K级光栅衍射主极大出现缺级现象第29页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍

13、射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射第30页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一缺级缺级单缝衍射光栅衍射d =10a第31页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一三. 光栅光谱黑暗背景下明亮、细锐的清晰条纹。0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级1. 单色光入射2. 复色光入射第2、3级光谱开始重叠第32页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一汞光通过衍射光栅可见区汞光光谱波长： 5790 5770 5460 4047 第33页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一赤、橙、黄

14、、绿、青、蓝、紫第34页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一3. 光栅的色分辨本领设入射波长为 和 + 时，二者的谱线刚能分开定义光栅分辨本领：例如对Na双线：1 =5890A, (k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线2 =+ =5896A第35页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一四. 斜入射的光栅方程1.光线斜入射时的光栅方程d sin光栅观察屏LoP fid sin i“”的确定:入射光在光轴的上侧时取“”；下侧时取“”。 i 改变，0级明纹位置改变。即时，为零级主极大位置第36页，共54页，2022年，5月20日，3点56分

15、，星期一5 X 射线的衍射一. X 射线的产生1895年，伦琴X射线准直缝晶体劳厄斑证实了X射线的波动性劳厄（Laue）实验（1912）-KAX射线X射线管+ : 10-1102nm第一届诺贝尔物理奖穿透力强劳厄获1914年诺贝尔物理奖。射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头 第37页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一d12晶面ACB二. X射线在晶体上的衍射: 掠射角d : 晶面间距 (晶格常数）dsin布喇格公式（方程）布喇格父子获1915年诺贝尔物理奖。第38页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一三. 应用 已知 、 可测d X射线晶体结构分析。 已知

16、 、d可测 X射线光谱分析。伦琴夫人的手的 X光照片第39页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一13.以波长 0.11nm 的 X 射线照射岩盐晶面，实验测得在 X 射线与晶面的夹角(掠射角) 为 1130 时获的第一级极大的反射光。问：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待侧的 x 射线照岩盐晶面，测得 X 射线与镜面的夹角为 17 30 时获得第一级极大反射光，则待测 X 射线的波长是多少？第40页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一第41页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一例1：用含有两种波长l1=6000A

17、和l2=5000A的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长的光的第一级谱线的间距x。第42页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一例2. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a = 210-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求:（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条 纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射 主极大？第43页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一共5条主极大（2）此衍射

18、角对应的光栅主极大级次 k 满足解（1）单缝衍射中央明纹的线宽度为单缝衍射第一级暗纹对应角度满足第44页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一例3. 波长为600nm的单色光垂直照射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级。a）光栅常数d 等于多少 ？b）透光缝可能的最小宽度a等于多少？c）在选定了上述d 和 a 之后，求屏幕上可能呈现的主极大的级次。第45页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一解：（2）（3）k3缺级，k4 看不到实际呈现k0，1，2（1）第46页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一4.波长范围在450-6

19、50nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 35.1cm.求透镜的焦距 f 。(1nm=10-9m)的第 2 谱线设解：光栅常数第47页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一据上式得：透镜的焦距第二级光谱的宽度第48页，共54页，2022年，5月20日，3点56分，星期一解:(1)由题意 l1 的 k 级与 l2 的 (k+1) 级谱线相重合，所以5.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,l1=600nm,l2=400nm发现距中央明纹 5 cm 处 l1 光的第 k 级主极大和 l2 光的第 (k+1) 级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f =50 cm ,试问:(1)上述 k =?(2)光栅常数 d =?第49页，共54