北师大版高中数学16《正切函数》word教案

1、 6 正切函数（ 2 课时）一、教学目标：1、学问与技能（1）明白任意角的正切函数概念；（2）懂得正切函数中的自变量取值范畴；（3）把握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）娴熟依据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能娴熟把握正切函数的图像与性质；（7）把握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能；2、过程与方法类比正、余弦函数的概念,引入正切函数的概念；在此基础上,比较三个三角函数之间的关系； 让同学通过类比,联系正弦函数图像的作法,通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像； 能学以致用, 结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质；3、情感态度与

2、价值观使同学们对正切函数的概念有肯定的体会；会用联系的观点看问题,建立数形结合的思想,激发学习的学习积极性；培育同学分析问题、解决问题的才能；让同学体验自身探究胜利的欢乐感,培育同学的自信心；培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神；二、教学重、难点重点 : 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点 : 娴熟运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中,以函数定义的形式给出来的,从而把锐角的正、 余弦函数推广到任意角的情形；现在我们就应当与正、余弦函数的概念作比较,得出正切函数的概念；同样地, 可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出

3、正切函数的诱导公式； 通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像,并从图像观看总结出正切函数的性质；教学用具 :投影机、三角板第一课时 正切函数的定义、图像及性质一、教学思路【创设情境,揭示课题】常见的三角函数仍有正切函数,在前两次课中,我们学习了任意角的正、余弦函数,并借助于它们的图像讨论了它们的性质；今日我们类比正弦、余弦函数的学习方法,在直角坐标系内学习任意角的正切函数,请同学们先自主学习课本 P40；【探究新知】正切函数的定义在直角坐标系中,假如角 满意： R, k kZ,那么,角 的终边与单位圆交于点 P（a,b）,唯独确定比值 .依据函数定义,比值是角 的函数,我们把它叫作角 的正切函

4、数,记作 ytan ,其中 R, k,kZ. 比较正、余弦和正切的定义,不难看出：tan R, k,kZ. 由此可知,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,我们统称为 三角函数；下面,我们给出正切函数值的一种几何表示. y 30Tx 如右图,单位圆与x 轴正半轴的交点为A（1 ,0 ）,任意角 的终边与单位圆交于点P,过点 A（1 ,0 ）作 x 轴的垂线,与角的终边或终边的延长线相交于T点；从图中可以看出：当角 位于第一和第三象限时,T 点位于 x 轴的上方；o A当角 位于其次和第四象限时,T 点位于 x 轴的下方；P 210分析可以得知,不论角 的终边在第几象限,都可以

5、构造两个相像三角形,使得角 的正切值与有向线段AT的值相等；因此,我们称有向线段AT为角 的正切线； 2正切函数的图象（1）第一考虑定义域：xk2kz（2）为了讨论便利,再考虑一下它的周期：tanxsinxsinxtanxxR ,且xk2,kzcosxcosxytanxxR ,且xk2,kz的周期为 T（最小正周期）（3）因此我们可挑选2,2的区间作出它的图象；y 2O 2x 依据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数ytanxxR,依据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数ytanxxR,且x2kkz的图像,称“ 正切曲线”y 320 23x 22从上图可以看

6、出,正切曲线是由被相互平行的直线x2k k Z隔开的无穷多支曲线组成的,这些直线叫作正切曲线各支的渐近线；3正切函数 y tanx 的性质 引导同学观看,共同获得：（1）定义域：x|x2k,kz,（2）值域： R 观看：当 x 从小于k2kz,xkk2时,tanx；当 x 从大于2kkz,x2k时,tanx（3）周期性： Ttanx奇函数；内,函数单调递增；（4）奇偶性：tanxz（5）单调性：在开区间2k,2k二、归纳整理,整体熟识（1）请同学回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中,仍有那些不太明白的地方,请向老师提出；（3）你在这节课中

7、的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思其次课时 一、教学思路【创设情境,揭示课题】正切函数的诱导公式及例题讲评同学们已经知道,在正、余弦函数中,我们是先学诱导公式,再学图像与性质的；在学正切函数时,我们为什么要先学图像与性质,再学诱导公式呢？【探究新知】观看下图,角 与角 2,2, , 的正切函数值有何关系？y 320 23x 22我们可以归纳出以下公式：,tan2 tan tan tan tan2 tan tan tantan tan 【巩固深化,进展思维】例题讲评【巩固深化,进展思维】1 例题讲评例 1如 tan 2 ,借助三角函数定义求角 的正弦函数值和余弦函数值；3解： tan 2

8、0, 是第一象限或第三象限的角3（1）假如 是第一象限的角,就由 tan 2 可知,角 终边上必有一点 P（3,2）. 3所以 x 3,y2. r |OP| 13sin y 2 13, cos x 3 13 . r 13 r 13 2 假如 是第三象限角,同理可得：sin y r213 13, cos x r313. 13例 2化简：tantan2tan3tan3tantan. tantan1解：原式tantantantantantantantan2同学课堂练习 教材 P45 的练习 1、2、3、 4 二、归纳整理,整体熟识（1）请同学回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法

9、有那些？（2）在本节课的学习过程中,仍有那些不太明白的地方,请向老师提出；（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业： P45习题 A组111 四、课后反思海量中学校教学资源连续更新中请站内搜寻 *小贴士： 8 种学校数学教学方法总结* -英良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法就可能阻碍才能的发挥；贝尔纳“ 数学为其他科学供应了语言、思想和方法” ,“ 初步学会运用数学的思维方式去观看、分析现实社 会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题” ；（学校数学课程标准）1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,

10、在此基础上 进行分析摸索、寻求解决问题的方法；这种方法可以使数学内容形象化,数量关系详细化；比如：数学中的相遇问题；通过实物演示不仅能 够解决“ 同时、相向而行、相遇” 等术语,而且为同学指明白思维方向；再如,在一个圆形（方形）水塘 四周栽树问题,假如能进行一个实际操作,成效要好得多；绩；2、图示法 借助直观图形来确定摸索方向,查找思路,求得解决问题的方法；图示法直观牢靠,便于分析数形关系,不受规律推导限制,思路敏捷开阔,但图示依靠于人们对表象 加工整理的牢靠性上,一旦图示与实际情形不相符,易使在此基础上的联想、想象显现谬误或走入误区,最终导致错误的结果；比如有的数学老师爱徒手画数学图形,难免

11、造成不精确,使同学产生误会；3、列表法 运用列出表格来分析摸索、查找思路、求解问题的方法叫做列表法；列表法清晰明白,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆；它的局限性在于求解范畴小,适用题型狭窄,大多跟查找规律或显示规律有关；比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位次序等内容的教学大都采纳“ 列表法” ；4、探究法依据肯定方向,通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法；我国闻名数学家华罗庚 说过,在数学里,“ 难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来；” 苏霍姆林 斯基说过：在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是期望自己是一个发觉者、讨论者、探究

12、者,而在儿童的精神世界中,这种需要特殊剧烈；“ 学习要以探究为核心” ,是新课程的基本理念之一；人们 在难以把问题转化为简洁的、基本的、熟识的、典型的问题时,经常实行的一种好方法就是探究、尝试；5、观看法通过大量详细事例,归纳发觉事物的一般规律的方法叫做观看法；巴浦洛夫说 : 应当先学会观看 , 不学会观看永久当不了科学家. ”学校数学“ 观看” 的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目 的结构特点；图形的特点及大小、位置关系；6、典型法 针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律,从而找出解题思路的方法叫做典型法；典型是相对 于普遍而言的；解决数学问题,有些需要用一

13、般方法,有些就需要用特殊（典型）方法；比如,归一、倍 比和归终于法、行程、工程、消同求异、平均数等；7、放缩法 通过对被讨论对象的放缩估量来解决问题的方法叫做放缩法；放缩法敏捷、奇妙,但有赖于学问的拓 展才能及其想象才能；8、验证法你的结果正确吗？不能只等老师的评判,重要的是自己心里要清晰,对自己的学习有一个清晰的评判,这是优秀同学必备的学习品质；验证法应用范畴比较广泛,是需要娴熟把握的一项基本功；应当通过实践训练及其长期体验积存,不 断提高自己的验证才能和逐步养成严谨细致的好习惯；小贴士：夏季养生常识立夏已过, 酷热的夏季来了；夏季是布满愤怒的季节,但同时也要特殊留意养生保健；我们该如何保持

14、在酷热的夏季保持身体健康,生保健小常识吧；1.夏季养生保健之多喝温水从而享受这个夏季呢？让我来告知大家几个夏季养每天要喝七八杯白开水,身体要随时保持水分和补充水分,水在人体内起着至关重要 的作明,维护着人体正常的生理功能；水是人体不行缺少的重要组成部分,器官、肌肉、血 液、头发、骨骼、牙齿都含有水分,夏季失水会比较多,如不准时补水就会严峻影响健康,易使皮肤干燥,皱纹增多,加速人体衰老；另外矿泉水、冷茶,牛奶,苹果汁是抱负的解渴 饮料；2.夏季养生保健之补钾 暑天出汗多,随汗液流失的钾离子也比较多,由此造成的低血钾现象,会引起人体倦 怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候；热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物,新奇蔬 菜和水果中含有较多的钾,可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹 菜、毛豆等也富含钾；茶叶中亦含有较多的钾,热天多饮茶,既可消暑,又能补钾,可谓一 举两得；3.夏季养生保健之尽量穿浅色衣服 深色衣服会吸取阳光,使人体温上升燥热；同时蚊子有趋暗的习性,深色简洁吸引蚊 子,特殊是黑色；4.夏季养生保健之福自“ 苦” 中来 苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用；热 天适当吃些苦味食品,不仅能