2021-2022学年广东省阳江市岗列中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市岗列中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：设，则时，因为，时可得，此时；时可得，此时；时可得，此时，所以的零点个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式；2、函数零点与方程的根之间的关系.2. 已知是偶函数，且当x2时 Ax|0 x4 Bx|-2x2 Cx|2x6 Dx|-4x1，则AB为()A0,3 B(2,3 C3，) D1,3参考答案：B6. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A

2、BCD参考答案：B由已知，所以.7. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 分析：根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解解答：解：A=1，3，B=3，4，5?AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D点评：本题考查集合的基本运算，较简单8. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B.0，或。方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“0”是“方程=1表示的是椭

3、圆”的必要不充分条件。9. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位参考答案：C略10. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则此双曲线的离心率为( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形三棱锥SABC

4、的体积可看成是两个三棱锥SABO和CABO的体积和，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径为rSCOA，SCOB，SC平面AOB三棱锥SABC的体积可看成是两个三棱锥SABO和CABO的体积和V三棱锥SABC=V三棱锥SABO+V三棱锥CABO=球的表面积是S=16故答案为：16【点评】本题考查球O的表面积，考查三棱锥SABC的体积，确定球的半径是关键13. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 。 参考答案：略14. 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x2）2+（y2）2=4，若点P（a，b）（a0，b0

5、）在两圆的公共弦上，则的最小值为 参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y=2，点P（a，b）（a0，b0）在两圆的公共弦上，a+b=2，=（）（a+b）=（10+）=8，当且仅当=，即b=3a时，取等号，的最小值为8，故答案为815. 直线与抛物线所围图形的面积等于_参考答案：16. 已知函数，若函数有两个零点，则实数b的取值范围是 . 参考答案：-1b017. 若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤18. 如图，已知中，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解析： （）如图：过作交的延长线于，在上取点使连接 由于在平面中，由，得即 又得，又，平面平面AM平面（）由AM平面SCD知到平面SCD的距离等于到平面SCD的距离，转化略19. 解关于x的不等式： 参考答案：解：略20. （本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.() 求z的值

7、； () 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒

8、适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超

9、过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. 13分21. 已知椭圆的离心率为，长轴长为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在点在圆上，过作直线，与椭圆相切，分别记直线，的斜率为，有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题意得，解得，所以椭圆的标准方程为（1）设点P，切线方程为，联立椭圆方程，有 由=0得， 由，得-又点P满足，联立得。所以存在点P，使得。 22. 某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会（

10、I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结

11、果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3，自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3，人文小组的三位成员记作R1，R2，R3，则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2），（S1，Z1， R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2），（S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1），（S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3），然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学；（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件，即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3），（S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件，故所求的概率为；（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选