2021-2022学年广东省阳江市阳东县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省阳江市阳东县第一高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）A.66种 B.65种 C.63种 D.60种参考答案：A2. 下列结论正确的是()A当x0且x1时， B当x2时，的最小值为2C当x0时，2 D当0 x2时，无最大值参考答案：C3. ，则 ABCD参考答案：A4. 下列各式中正确的是A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B

2、，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（ ）A B. C D. 参考答案：C略6. 复数在复平面对应的点在第几象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.7. 函数的图像大致形状是 （ ）参考答案：A8. 除以9的余数是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：A9. 如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是 (A)30o (B)45o (C)60o (D)90o参考答案：D10.

3、关于的不等式的解集是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域【专题】简易逻辑【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“xA”是“xB”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调

4、递减，y（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”是“xB”的必要不充分条件，B?A，即（，2）?（1，3），从而1，解得：0m1【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题12. 已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a0，f（1）为最大值1，解方程可得a的值【解答

5、】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2，故答案为：213. 函数的单调增区间为_参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y（6-x）的单调增区间，只要求解函数g（x）6-xx2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-xx20函数的定义域为3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（

6、0，+）上单调递减，而g（x）6-xx2在（3，上单调递增，在，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y（6-x）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 .参考答案： 15. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 16. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线=1的离心率e（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数

7、m的取值范围是参考答案：0m，或3m5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9m2m0，解得0m3，则命题p为假命题时，m0，或m3，若命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题；则（，），即（，2），即m5，则命题q为假命题时，m，或m5，命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0

8、m，当p假q真时，3m5，综上所述，实数m的取值范围是：0m，或3m5故答案为：0m，或3m517. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a0为常数，条件p：|x4|6；条件q：x2 2x1a20，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.参考答案：（0,3略19. 设，其中a为正实数(1)求在x=0处的切线方程；(2)若为R上的单调函数，求a的取值范围参考答案：略20. 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（

9、）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 。参考答案：解：（）将（0，4）代入C的方程得b=4又 得即，C的方程为（）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即， 略21. 已知函数.（）求函数的单调区间与极值；（）若，且，证明：.参考答案：解：（）由，易得的单调增区间为，单调减区间为，函数在处取得极大值，且（）由，不妨设，则必有，构造函数，则，所以在上单调递增，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，且在上单调递减，所以，即证.22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为（，），焦点在x轴上，若右焦点到直线xy20的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线ykxm（k0）相交