2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市天祥中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则是的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 参考答案：A2. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则边c =( )A B C.3 D.5参考答案：D3. 已知中，分别是角的对边，则=（）A. B. C.或 D. 参考答案：D4. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （ ） （A

2、） (B) （C） (D)参考答案：D5. 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 6参考答案：D【分析】化简复数为a+bi（a、bR）的形式，使实部为0，虚部不为0，可得结论【详解】复数，若复数是纯虚数，则 ，解得a6故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和复数的分类，是基础题6. 方程3的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D4参考答案：A解：构造函数y与y3，由图象可知它们有二个交点. 7. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A 8. 某三棱锥的三视图如图所示

3、，该三棱锥的表面积是. . .参考答案：B9. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D参考答案：C10. 下列命题中错误的是：（ ）A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；D. 如果，l,那么l.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=_参考答案：10 略12. 已知点，是椭圆的动点 若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为_参考答案：13. 如图，在长方

4、形中, 为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：略14. 函数的最小值是 参考答案：615. 在ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则SABC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，b=2，B=，SABC=acsinB=22=故答案为：16. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_.参考答案：9，1517

5、. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关与教育无关合计男301040女35540合计651580（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率该校近几年毕

6、业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）参考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验【分析】（1）计算观测值k2，即可得出结论；（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）由题意知X服从B（4，），计算均值E（X）即可【解答】解：（1）根据列联表计算观测值K2=2.05

7、13，因为K23.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为P=；（3）由题意知X服从B（4，），则E（X）=np=4=19. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率参考答案：解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； 所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略20. 已知函数（）（）求；（）求的单调区间.参考答案：（）;（）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（） 2分（）函数的定义域为 3分 由，得 与 同号. 令，得，. 4分（1）当时，的增区间为和；的减区间为. 6分(2) 当时，恒成立，的增区间为，无减区间. 8分（3）当时, 的增区间为和；的减区间为. 10分故的单调区间为：的增区间的减区间和无和 10分 21. 已知函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若曲线在处的切线方程为，求a，b的值参考答案：（1）（2）【分析】(1) 当时，求导，代入得