2021-2022学年上海海桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海海桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）2:3:52:3:4C3:5:8 D4:6:9参考答案：D2. 如图所示：为的图像，则下列判断正确的是( )在上是增函数是的极小值点在上是减函数，在上是增函数是的极小值点A B C D参考答案：D3. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )参考答案：B4. 执行如用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归

2、纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为180相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角 中有两个直角， 不妨设；正确顺序的序号为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角故顺序的序号为考点：反证法与放缩法点评: 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾5.

3、已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，若g（x）=则g（1）=（）ABCD2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=，g（x）=，g（x）=，则g（1）=，故选：A6. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C7. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=( )A11B17C19D21参考答案：C【考点】等

4、差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以

5、及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于08. 在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.9. 各项均为正数的数

6、列an中，Sn为前n项和，且，则tanS4=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（） A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的

7、点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 .参考答案：12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 . 参考答案：13. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。参考答案：略14. 给出下列五个命题:某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;根据具有线性相关关系的两个变量

8、的统计数据所得的回归直线方程为， ,则=1;如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A B. C. D. 参考答案：B略15. “x0”是“x0”的_条件（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.参考答案：充分不必要略16. 莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则

9、最小1份的大小是 参考答案：1017. 已知f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元方案乙：员工连续三次

10、抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（II）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出【解答】解：（），所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为X05001000P（）由（）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）=E（400）=400E（）=4

11、80，故选择方案甲较划算【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式、二项分布列的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或；解可得x1，解可得x?，解可得x4把

12、、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，020. 日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案： 4分 6分 8分 12分略21. 已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.（1）求实数的取值范围；（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.参考答案：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或.5分（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以 .12分22. 已知函数f (x)(sin xcos x)?(cos xsin x)（1）求函数f (x)的周