2021-2022学年云南省大理市第三中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市第三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第四象限的角，若，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是 （ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C略3. （5分）已知全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|3x40，满足如图所示的阴影部分的集合是（）Ax|x1Bx|1xCx|x1Dx|x参考答案：D考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：先

2、确定阴影部分对应的集合为（?UB）A，然后利用集合关系确定集合元素即可解答：阴影部分对应的集合为（?UB）A，B=x|3x40=x|x，?UB=x|x，（?UB）A=x|x故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键4. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，

3、1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C5. 不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：A6. 如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）AA?C=0BB0CB0且A=C=0DA?C=0且B0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系

4、，基本知识的考查7. 函数y=2的值域是( )A2，2B1，2C0，2D，参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可知0 x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0 x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题8. 函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）

5、=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C9. 将圆x 2 + ( y 1 ) 2 = 1的中心到直线y = k x的距离记为d = f ( k )，给出以下三个判断：数列 n f ( n ) 是递增数列；数列的前n项和是； () 1 = 1其中，正确的个数是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：A10. 已知数列an是等比数列，若，且公比，则实数m的取值范围是（）A.

6、 (2,6)B. (2,5)C. (3,6)D. (3,5)参考答案：C【分析】由可得，结合可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的

7、奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题12. 已知 圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为 .参考答案：13. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的周长为7,面积为，则c= 参考答案：314. 若

8、关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综

9、上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题15. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：16. 既是奇函数，又是偶函数；和为同一函数；已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则 在上为增函数；函数的值域为.其中正确命题的序号是 .参考答案：略17. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是_参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

10、分别为三个内角的对边， .(1)求角的大小； (2)若，求的最大值.参考答案：(1) （2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上, 由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值. 试题解析：（1） 4分，由于7分（2）9分11分当且仅当取等号14分所以当时，的最大值为.15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3. 余弦定理；4.基本不等式19. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）由，可得当时，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证

11、明出。【详解】（1）解：，（，），两式相减得：，当时，满足上式，（2）证明：由（1）知， ，【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。20. 某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：01(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.参考答案：解：(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函数在上的单调递增区间为 (3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为 21. (本小题满分1