2021-2022学年云南省曲靖市罗雄第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市罗雄第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：C2. 现有6同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. B. C. D.参考答案：A略3. 递减等差数列an的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=A.10 B.7 C.9 D.7，8参考答案：D4. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsi

2、nB，则ABC的形状一定是( )A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不含60角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题5

3、. 为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（）A15，10，15B16，10，14C15，11，14D16，9，15参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，抽取的号码构成以5为首

4、项，d=10为公差的等差数列an=10n5由10n5155解得n16，即第一营区抽中的人数为16人由15610n5255，即n=17，18，26，共有2617+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人则第三营区的人数为401610=14人故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键6. 若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（ ）A BCD参考答案：C7. 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A22iB2+2iC2+2iD22i参考答案

5、：A【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）转化为实系数方程，解方程求出两根【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0， 由复数相等的意义得，解得x=2，a=2， 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）有实根b，故b=2， 所以复数z=22i， 故选：A8. 设= （A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或参考答案：D略10. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考

6、答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中 参考答案：nn略12. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为参考答案：xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可【解答】解：曲线y=x2+，可得y=2x，切线的斜率为：k=21=1切线方程为：y2=x1，即：xy+1=0故答案为：xy+1=013. 已知等差数列，,则 .参考答案：略14. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：15. 已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，

7、且点是线段的中点，则直线的斜率为_.参考答案：略16. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，底面圆的半径为3，高为=4，体积V=324=12故答案是1217. 已知命题p：“?nN*，使得 n22n”，则命题p的真假为 参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?nN，n22n”，当n=1时不

8、成立故p为假命题，故答案为：假三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。参考答案：解析：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，19. （8分）画出解不等式ax+b0（b0）的程序框图参考答案：-8分20. 焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b0），由c=6，得到a2+b2=36再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b0）则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36它的两条渐近线的夹角为，则有tan=|，即有2ab=（a2b2）由解得，a=3，b=3或a=3，b=3，则双曲线的方程为=1及离心率e=，或=1，e=221. 已知函数的图像的一部分如图所示。(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期和最值。参考答案：略22. （本小题10分）已知a、b、x、