2021-2022学年云南省昆明市呈贡县南洋学校高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市呈贡县南洋学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O：和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（ ） A. B. C.23 D.25参考答案：C2. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组：, 消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案：B3. 若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C

2、 D参考答案：B4. 直线关于直线对称的直线的方程为A. B. C. D. 参考答案：A5. 等差数列项的和等于（ ） A B C D参考答案：B 略6. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D【分析】设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到.【详解】设椭圆的方程为，由已知，得则离心率即故答案选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题.7. 已知向量，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（ ）ABCD参考

3、答案：D，与互相垂直，解得：故选8. 函数的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：C，则函数在 上单调递增，在和上单调递减，且 故选C9. ABC中, A，B，C所对的边分别为a, b, c.若,C=, 则边 c 的值等于（ ）A. 5 B. 13 C. D.参考答案：C略10. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到 (单位：)处,则力做的功为 焦.参考答案：36略12. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=

4、2若B?A，则实数a的取值集合是参考答案：1，0，1【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，113. 计算_.参考答案：114. 命题“若，则”的逆否命题是 参考答案：若，则15. 函数f（x）=，x的最大值为 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值

5、分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值解答：解：f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=+，当t=1时，f（x）min=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查16. 已知则cos _.参考答案：17. 已知ABC的三边a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则ABC的形状是_.参考答案：等边三角形 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：“

6、方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”且pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m1）（m3）0，则有m（1，3），因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假所以19. 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立参考答案：【考点】数学归纳法【分析】当n=2时，代入不等式左右端，验算可得证再证明从k到k+1时，构造4k2+8k+44k2+8k

7、+3，向要证明的代数式转化即可证明n=k时也成立，从而结论得证【解答】证明：当n=2时，左端=1+=，右端=，又知，左端右端，即当n=2时有原不等式成立假设当n=k时，有原不等式成立，即成立，那么当n=k+1时，有=又4k2+8k+44k2+8k+3，即，即对n=k时成立，综上，由知，对一切大于1的自然数n，不等式成立20. (12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列前项和为， 问的最小正整数是多少? w.w.w.c.o.m 参考答案：（1）, , . 又数列成等比数列， ，所以 ；2分又公比，

8、所以 ；4分 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；8分（2） ；10分 由得，满足的最小正整数为112.12分21. 已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD 平面ABCD，PD=8，（1）连接PB、AC，证明：PB AC；（2）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值；（3）求点D到平面PAC的距离.参考答案：（1）证明：连接BD，在正方形ABCD中，AC BD， 又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分 所以AC 平面PBD，故PB AC.4分（2）解析：因为AC 平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则DAPO就是PA与平面PBD所成的角，6分 在DAPO中，AO=3，AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin8分 PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin9分（3）解析：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，10分 则有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分 在DPAC中，显然POAC，PO= h = 所以点D到平面PAC的距离为