2021-2022学年云南省昆明市东村中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市东村中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且,则函数与的图象可能是（ ） A B C D 参考答案：B2. 函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个

2、对称中心为（，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C3. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B4. 算法：此算法的功能是( )A输出a，b，c 中的最大值B输出a，b，c 中的最小值C将a，b，c 由小到大排序D将a，b，c 由大到小排序参考答案：略5. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，的大小，比较的大小关系.【详解】若，则函数在是单调递增函数，并且函数是偶函数满足，即， 在单调递增

3、，即.故选C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.6. 已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得ab且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立利用基本不等式，算出a+4b4，结合题意知等号不能成立，由此运用导数判断单调性，可得a+4b的取值范围【解答】解：f（x）=

4、|lgx|=，若ab，且f（a）=f（b）时，必定lga=lgb，可得ab=1，a、b都是正数，0a1b，a+4b=a+2=4，因为a=4b时等号成立，与0ab矛盾，所以等号不能成立a+4b4，由a+的导数为10，可得在（0，1）递减，即有a+5，故选：C【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查函数的单调性的运用，属于中档题和易错题7. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 参考答案：该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A.8. （5分）如果点

5、P（sin，tan）位于第二象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由已知点P（sin，tan）位于第二象限，得到sin，tan的符号，进一步判断的终边位置解答：由题意，点P（sin，tan）位于第二象限，所以，所以在第三象限；故选C点评：本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题9. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则

6、圆锥的表面积为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积【详解】圆锥的高和底面半径之比，又圆锥的体积，即，解得；，母线长为，则圆锥的表面积为故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则向量在向量上的投影等于_参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。12. 我国的人

7、口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_.参考答案：_13. 已知是偶函数，且当时，则当时， 参考答案：14. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.15. 点关于平面的对称点的

8、坐标是 参考答案：试题分析：根据空间直角坐标系的特点,知对称点为.考点：空间对称.16. 设奇函数的定义域为.若当时, 的图象如右,则不等式的解集是 参考答案：17. 函数是定义域为的奇函数，当时，求当时，的解析式_参考答案：是奇函数，时，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f（x）=2cosxsin（）（0）的周期为（1）求的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2+

9、/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值【解答】解：由函数=，由函数的周期T=，=1，函数的单调递减时，（kZ），函数的单调递减区间（2）由=设则：g（x）=12t2+t，1t1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=1时取最小值为2；函数的取值范围为2，【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要注意，函数的定义域的取值范围属于中档题19. 已知（1）证明：；（

10、2）若存在实数k和t，满足 且，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（2，2）上的最小值。参考答案：略20. （满分12分）如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少， AD点应选在何处？参考答案：解 据题设知，单位距离的公路运费大于铁路运费，又知，因此只有点D选在线段BA上某一适当位置，才能使总运费最省若设D点距A点千米，从B到C的总运费为，建立与的函数，则通过函数的最小值，可确定点D的位置设，铁路吨千米运费为,公路吨千米运费为，从B到C的总运费为,则依题意，得令，则有（1