2021-2022学年云南省昆明市六街乡中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市六街乡中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16参考答案：B【分析】利用求得数列的通项公式，并利用错位相减法求得的值，进而可得出结果.【详解】当时，即；当时，则.满足，所以，对任意的，.设，则，下式上式得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查利用前项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题.2. 已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（ ）A充分非必要条件

2、B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B3. 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A BC. D参考答案：B，且，.又在区间内单调递增，且为偶函数， 在区间内单调递减，.故选B.4. 从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（ ） A. 19种 B. 54种 C. 114种 D. 120种参考答案：答案:C 5. log42log48等于（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：log42log48=log4=log441=

3、1，故选：B6. 函数的图像关于直线对称的充要条件是A B C D 参考答案：A7. 若非零向量满足，则（） 参考答案：答案：A解析：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令a, b,则a-b, a-2b且；又BA+BCAC 【高考考点】向量运算的几何意义及向量的数量积等知识。【易错点】：考虑一般情况而忽视了特殊情况【备考提示】：利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点，它常常能起到化繁为简、化抽象为直观的效果。8. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是

4、( )A . B C D参考答案：B由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B9. 设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是（ ）. B. C. D. 参考答案：C10. 已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4；12. 观察以下三个不等式：（12+22+32）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82

5、+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为参考答案：【分析】由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出结论【解答】解：由题意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为

6、，故答案为【点评】本题考查了归纳推理，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题13. 抛物线的焦点坐标为_参考答案：(0,2)由抛物线方程x28y知，抛物线焦点在y轴上，由2p8，得2，所以焦点坐标为(0,2)14. 已知函数若，则a= 参考答案：或15. 已知函数 ,若数列am满足,且的前项和为,则= .参考答案：804216. 如果（3x）n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 参考答案：21【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得

7、到展开式中的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n2n=128解得n=7展开式的通项为Tr+1=令7=3，解得r=6展开式中的系数为3C76=21故答案为：21【点评】本题考查求展开式的各项系数和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题17. 等差数列中，则该数列前十项的和 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，D是BC中点，已知BAD+C=90（1）判断ABC的形状；（2）若ADC的三边长是连续三个正整数，求BAC的余弦值参考答案：【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；

8、分析法；解三角形【分析】（1）设BAD=，DAC=，则由+C=90，可得+B=90，ABD中，由正弦定理得： =， =，结合BD=DC，可得sin2C=sin2B，结合范围B，C（0，），即解得B=C或B+C=90，从而得解 （2）当B+C=90时，与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，可得B=C，在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cosBAC的值【解答】解：（1）设BAD=，DAC=，则由+C=90，+B=90，ABD中，由正弦定理得：，即=，同理得： =，（2分）BD=DC，sinsinC=sinsinB，+C=

9、90，+B=90，sinCcosC=sinBcosB，（4分）即sin2C=sin2B，因为B，C（0，）即B=C或B+C=90 （6分）ABC是等腰三角形或直角三角形（7分）（2）当B+C=90时，与ADC的三边长是连续三个正整数矛盾，B=C，ABC是等腰三角形（8分）在直角三角形ADC中，设两直角边分别为n，n1，斜边为n+1，由（n+1）2=n2+（n1）2 得n=4，（10分）由余弦定理或二倍角公式得cosBAC= 或cosBAC=（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. （本小题满分14分）已知,

10、其中.(1)若与的图像在交点处的切线互相垂直,求的值；(2)若是函数的一个极值点,和是的两个零点,且 ，,求的值；(3)当时,若,是的两个极值点,当时,求证:.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) (2)3(3)略(1),由题知,即 解得 (2)=, 由题知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上单调递增,在单调递减, 故至多有两个零点,其中,又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ，(3,4),故=3 (3)当时,=, , 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极

11、大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1)=)+1, 设,则,在(,4)上是增函数,=3-4 所以. 【思路点拨】求导数根据斜率求出a,b值，根据函数的单调性极值情况，证明结果。20. 在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（）证明：平面；（）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.参考答案：（）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（）解：设，则，.又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，四棱锥的外接球的表面积为.21. （本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.（）求角A的大小； （）求的取值范围参考答案：解：（）由得Ks5u 在中，所以 （） , 的取值范围是略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，且，D、E分别为AB、B1C1的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（1）取的中点，连接，因为点分别为的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解法一：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，所以，可得点在平面上的射影必在上，为的外心.则平面，过点作的垂线