周末练习-三角函数

1、周末练习-三角函数1.三角函数已知是第二象限的角，则 2.函数的最小值和最大值分别为 3.的三内角的对边边长分别为，若，则 4.已知函数 在单调增加，在单调减少，则 5.已知函数，R，则，的大小关系为 6.已知函数，则= 7.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 .8.已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_ 9.中， a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，的面积为，那么_10.若是偶函数，则 . 11.已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值解：（1） 2分6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分11.在中，的对边分别为且成等差数列（

2、1）求B的值；（2）求的范围解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即：， 又在中， . 7分（2）， ， 12.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（）设（rad），将表示成的函数；（）设（km），将表示成的函数； 请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。函数概念与基本初等函数（两角和（差）的

3、正弦、余弦和正切；二倍角的正弦、余弦和正切；几个三角不等式）解：（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，在矩形区域内且距离AB 边km处。13.已知函数的最大值是1，其图象经过点M（，（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值。14.已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位

4、后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间解：（）因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）15.已知函数(a，b均为正常数). （1）求证：函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值. 对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.【证】（1）因为，所以函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点. 4分【解】（2）. 6分因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是. 8分，于是本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b