初中数学人教版七年级下册命题定理证明11

1、5.3.2 命题、定理、证明（1）R七年级下册状元成才路状元成才路新课导入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.状元成才路学习目标： 1知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论. 2知道什么是真

2、命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.状元成才路状元成才路探究新知知识点1命题请同学们读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式状元成才路状元成才路像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短； （ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个 角互余 （ ）状元成才路状元成才路（1）如果两条直线都与第三条直

3、线平行， 那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90， 那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式（5）两点之间，线段最短思考下列各组命题是由几部分组成的？状元成才路状元成才路命题的结构命题由题设和结论两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论已知事项由已知事项推出的事项状元成才路状元成才路下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果

4、两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.练习状元成才路状元成才路（3）互为相反数的两个数相加得 0 ；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.状元成才路状元成才路上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等思考状元成才路状元成才路命题的真假真命题：如果题设成立，那么结

5、论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题状元成才路状元成才路1. 指出下列命题的题设和结论：（1）如果 ABCD ，垂足为 O ，那么AOC = 90.练习题设：如果 ABCD ，垂足为 O ，结论：AOC = 90.状元成才路状元成才路（2）如果1=2，2=3，那么1=3.（3）两直线平行，同位角相等.题设：如果1=2，2=3，结论：1=3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.状元成才路状元成才路2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如

6、果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；（5）两点确定一条直线真命题假命题假命题真命题真命题状元成才路状元成才路上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？ 知识点2定理与证明状元成才路状元成才路在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.状元成才路状元成才路题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.（1）这个命题的题设

7、和结论分别是什么呢？ 命题1 相等的角是对顶角（2）判断这个命题的真假.假命题状元成才路状元成才路你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？如图，OC 是 AOB 的平分线，1 = 2 ，但它们不是对顶角 .判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.状元成才路状元成才路3. 判断下列命题的真假.若 a = b，b = c，则a = c. （ ）若 a b，b c，则a c. （ ）若 ab，bc，则ac. （ ）若 ab，bc，则ac. （ ）若 ac = bc，则a = b. （ ）若 a2 = b2，则a = b. （ ）同位角相等. （ ）

8、锐角与钝角一定互补. （ ）真假真真假假假假状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练1.下列语句是命题的个数为（ ）画AOB的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若| a |=3，则 a =3.A.1个B.2个C.3个D.4个B状元成才路状元成才路2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_，其中题设是_，结论是_.真命题这两条直线互相平行 同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线状元成才路状元成才路综合运用3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补.状元成才路状元成才路解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80和80，和为160，为钝角；（2）真命题；（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.状元成才路状元成才路